辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二6月月考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.下列两个量之间的关系是相关关系的为( )

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重

C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量

2.两个变量
与
的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )

A．模型1的相关指数
为0.98 B. 模型2的相关指数
为0.80

C. 模型3的相关指数
为0.50 D. 模型4的相关指数
为0.25

3.下列说法正确的是（ 　）

A.由归纳推理得到的结论一定正确

B.由类比推理得到的结论一定正确

C.由合情推理得到的结论一定正确

D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

4. 参数方程
(t为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线

5.下表为某班5位同学身高
(单位：cm)与体重
(单位kg)的数据,

身高

170

171

166

178

160



体重

75

80

70

85

65



若两个量间的回归直线方程为
,则
的值为( )

A．
121. 04 B．123.2 C．21 D．
45.12

6．已知复数
，则它的共轭复数
等于(　 　)

A．
　　　　　　　 B．

C．
D．

7.若复数
(
，
是虚数单位)是纯虚数，则实数
的值为(　 　)

A．－2　　 B．4　　　　

C．－6　　 　 D．6

9.如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，则∠P＝( )

A.60° B.70°

C.80° D.90°

10.参数方程
表示的曲线是（ ）

A．椭圆????? B．双曲线 C．抛物线? ?? D．圆

11.点
在椭圆
上，则
的最大值为（ ）

A．
B．

C．5???? D．6

12.若
，且
恒成立，则
的最小值是( )

A.
B.
C.1 D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在以
为极点的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
，直线
与极轴相交于点
，则以
为直径的圆的极坐标方程是__________.

14.对于实数
，
，若
，
，则
的最大值为________.

15.我们知道，在边长为
的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
，类比上述结论，在棱长为
的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．

16.设
(
是虚数单位)，则
.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17. （本小题满分10分）

已知复数

．

试求实数
分别为什么值时，
分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

19．（本小题满分12分）

设函数
.

(1)若
,解不等式
；

(2)如果关于
的不等式
有解,求
的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知圆锥曲线C：
(
为参数)和点
,
,
是此曲线的左右焦点.

(1)以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；

(2)过
且与直线
垂直的直线
交曲线
于
、
两点，求
的值.

文科答案

一、选择CADBA，BCACB，AB

二、填空
，5，
，

三、解答题：

17. (1)当z为实数时，，∴a＝6，∴当a＝6时，z为实数．

(2)当z为虚数时，，∴a≠－1且a≠6，

故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数．

(3)当z为纯虚数时，∴a＝1，故a＝1时，z为纯虚数．

18. 解：（1）
列联表为

看电视

运动

合计



 女

43

27

70



 男

21

33

54



合计　

64

60

124





（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到
的观察值

因为
，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即

有
97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。

19． (1)当a=-1时，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.

x≤-1时，不等式化为1-x-1-x≥3,即

②当-1

③当x≥1时，不等式化为-1+x+1+x≥3,即

综上，原不等式的解集为

(2)

20. ∵A,B,C,D四点共圆，

∴∠ADF＝∠ABC，∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC，

∴∠AFP＝∠FDP，又∵∠APF＝∠FPD，

∴△APF∽△FPD,∴

∴PF2=PA·PD.

∵PQ与圆相切，∴PQ2＝PA·PD，

∴PF2＝PQ2,∴PF＝PQ.

21. 证明：（1） ∵
,
,
,将此三式相加得

2
,∴

（2）要证原不等式成立，只需证（
+
）
>（2
+
）

即证
。∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=
.