浙江省2014届高三6月普通高中学业水平模拟考试

数学试题

1．已知集合
，
，则
的元素个数是

(A)0个 (B)1个 (C)3个 (D)2个

2．

(A)2 (B)
(C)
(D)-2

3．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是

(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱

4．函数
的最小正周期为

(A)
(B)
(C)
(D)

5．直线
的斜率是

(A)
(B)
(C)
(D)

6．若函数f(x)为 , 则f[f(1)]=

(A)0 (B)1 (C)2? (D)3

7．若
满足不等式
，则实数
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

8．函数
的定义域是

(A)
(B)
(C)
(D)

9．圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是

(A)(2, 3) (B)(-2, 3) (C)(2, -3) (D)(? -2, -3)

10．各项均为实数的等比数列
中，
，
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

11．已知
，则“
”是“
”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

12．如果
表示焦点在
轴上的椭圆，那么实数
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

13．设
为实数，命题
：
R，
，则命题
的否定是

（A）
：
R,
（B）
：
R,

（C）
：
R,
（D）
：
R,

14．若函数
是偶函数，则实数
的值为

(A)0 (B)1 (C)
(D)

15．在空间中，下列命题正确的是

(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行

16．在△ABC中，三边长分别为
，且
，
，
，则b的值是

(A)
(B)
(C)
(D)

17．若平面向量
的夹角为
，且
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

18．函数
的零点所在的区间可能是

(A)
(B)
(C)
(D)

19．如图，在正方体
中，
为
的中点，则
与面
所成角的正切值为

(A)
(B)

(C)
(D)

20．函数
在
的最小值是

(A)
(B)
(C)
(D)

21．已知数列
满足
，
，则
的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

22．若双曲线
的一条渐近线与直线
平行，则此双曲线的离心率是

(A)
(B)
(C)
(D)

23．若正实数x,y满足
，则x+y的最小值是

(A) 19 (B) 16 (C)18 (D) 15

24．用餐时客人要求：将温度为
、质量为
kg的同规格的某种袋装饮料加热至
.服务员将
袋该种饮料同时放入温度为
、
kg质量为的热水中，
分钟后立即取出．设经过
分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，
kg该饮料提高的温度
与
kg水降低的温度
满足关系式
，则符合客人要求的
可以是

(A)
(B)
(C)
(D)

25．若满足条件
的点
构成三角形区域，则实数
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

非选择题部分

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

26．已知平面向量
，
，且
，则实数
的值为 ▲ ．

27．已知一个球的表面积为4
cm3，则它的半径等于 ▲ cm．

28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．

29．若不存在整数
满足不等式
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

30．数列
满足
则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．

2014年6月浙江省普通高中学业水平考试模拟考试

数学答题卷

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

26、 　　 27、 cm. 28、 　　.

29、 　　　 30、 　　　　

三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）在锐角△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c. 已知b=2，

c=3，sinA=
. 求△ABC的面积及a的值．

.

32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图,在直三棱柱
中,
,
,
, 点
是
的中点.

(1)求证:
; (2)求证:
∥平面
.

（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥

，
,BC=6.

(1)求证:
　 (2)求二面角
的大小.

33．(本题8分) 如图，由半圆
和部分抛物线
（
，
）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点
.

（1）求
的值；

（2）设
,
，过
且斜率为
的直线
与“羽毛球形线”相交于
,
,
三点，问是否存在实数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

34．(本题8分) 已知函数
，
，
．

(1)若
，试判断并证明函数
的单调性；

(2)当
时，求函数
的最大值的表达式
．

参考答案

一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13



答案

D

A

D

D

C

B

A

C

C

A

A

A

D



题号

14

15[来源:]

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25





答案

B

D

A

B

B

C

A

B

A

D

C

C





二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)

26.
27. 1 28.
29.
30. 1504

三、解答题(共30分)

32. （A）证明: (1) 因为三棱柱
为直三棱柱,

所以
平面
, 所以
.

又因为
,
,
,

所以
,

所以
.

又
,

所以
平面
,

所以
.

(2) 令
与
的交点为
, 连结
. 因为
是
的中点,
为
的中点,

所以
∥
.

又 因为

平面
,

平面
,

所以
∥平面
.

（B）（1）如图，建立空间直角坐标系，则
，
，
，

，
.

所以
，
，
，

所以
，
．

所以
，
，

又
，
面
．

（2）设平面
的法向量为
，

平面
的法向量为
，

则
，
，

所以
解得

于是
．

又
，
,

所以二面角
的大小为
．

33．解：（1）把点
代入
得
，所以
．

（2）方法一:由题意得
方程为
，

代入
得
，

所以
或
，所以点
的坐标为
．

又代入
得
，

所以
或
， 所以点
的坐标为
．

因为
，

所以
，即
，即
，

解得
．又由题意
，
即
，而
，

因此存在实数
，使
．

（2）方法二:由题意可知
，
，

则
，故
．

由题意可设
，其中
，

则
，
，

所以
，所以
或
(舍去) ．

故
，

因此存在实数
，使得
．

34．(本题8分) (本题8分)

(1)判断：若
，函数
在
上是增函数.

证明：当
时，
，

在区间
上任意
，设
，

所以
，即
在
上是增函数.

(2)因为
，所以

①当
时，
在
上是增函数，在
上也是增函数，

所以当
时，
取得最大值为
；

②当
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，在
上是

增函数，

而
，

当
时，
，当
时，函数
取最大值为
；

当
时，
，当
时，函数
取最大值为
；

综上得，