河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第四次月考

数学文试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一：选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3 .已知函数
（ ）

A.
B.
C. 1 D.

4. 已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若幂函数
的图像经过点
，则它在
点处的切线方程是（ ）

A.
B.
C．
D.

6. 命题“
”的否定是（ ）

A.
B.

C.
D.

7. 若
在
上是减函数，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D.

8. 若
在
上有极值点，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D.

9．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金
（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的
%，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是( )

A．
　 B．
C．
D．

10．已知函数
是定义在R上的可导函数，其导函数记为
，若对于任意实数
，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 将函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移2个单位，得到函数
的图象，则函数
的图象与函数
的图象 （ ）

A． 关于直线
对称 B． 关于直线
对称

C． 关于点（1，0）对称 D． 关于点（0，1）对称

12. 已知函数
，则方程
恰有两个不同的实根时，实数
的取值范围是（注：
为自然对数的底数）（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二：填空题（每小题5分，共20分）

13.过坐标原点（0，0）且与曲线
相切的直线方程是

14.若函数
恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围是

15.已知函数
在
处取得极值10，则
______.

16.已知

若
，则
___

三：解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）设
，若
对
恒成立，求实数
的最大值.

18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以
表示． （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求
的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当
时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．



19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，
，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证

平面
（2）若
，试求
的值．

20.（本小题满分12分）已知动点
到定点
和
的距离之和为
.

（1）求动点
轨迹
的方程；

（2）设
，过点
作直线
，交椭圆
异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.

21. （本小题满分12分）已知函数
，
且
.

（1）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求实数
的值；

（2）当
时，求函数
的最小值；

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：
；（2）若
，求QD

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为 (
，
为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数( ＝，曲线C2过点D(1，)．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

（2）若点A( ( 1，( )，B( ( 2，( ＋) 在曲线C1上，求
的值．

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知
(
是常数，
∈R)

（1）当
时求不等式
的解集；

（2）如果函数
恰有两个不同的零点，求
的取值范围．

邢台一中2013—2014学年下学期第四次月考

高二年级数学试题答案（文科）

一 选择 CADBB CCCBB DB

二：填空 13.
14.
15.30 16.

三：解答

17. （1）设公差为d,由已知得：
，联立解得
或
（舍去）

，故
……6分

（2）
……8分

……10分

，
，

又
，
的最大值为16 ………12分

18.（1）
（2）
（3）

19. （1）证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60

所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，

所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE. ……… 6分

（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为
.

所以
，
,

又因为
，且底面积
，

所以
. … …12分

20.

21.解：由题意得：

； (2分)

(1) 由曲线
在点
处的切线垂直于
轴，结合导数的几何意义得
，即

，解得
； (6分)

(2) 设
，则只需求当
时，函数
的最小值.

令
，解得
或
，而
，即
.

从而函数
在
和
上单调递增，在
上单调递减.

当
时，即
时，函数
在
上为减函数，
；

当
，即
时，函数
的极小值即为其在区间
上的最小值，
.

综上可知，当
时，函数
的最小值为
；当
时，函数
的最小值为
. (12分)

22.(1)

………5分

（2）

为
切线

又因为
为
切线
………10分

23.（1）

（2）将A,B两点均代入到C1的极坐标方程中即可

24．（1）

（2）

图像有两个不同交点