高二数学(理)答案（2014、04）

一、选择题 共8小题，每小题4分，共32分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

B

C

D

B

C

B

A



二、填空题 本大题共6个小题，每小题4分，共24分

题号

9

10

11

12

13

14



答案

A=47, B=53

C=88, D=82







-2





三、解答题 本大题共5个小题，共44分

15．（本小题满分8分）

（Ⅰ）复数z为实数满足
，即
，

解得，
或
--------------------------------------------4分

（Ⅱ）复数z为纯虚数满足
，

解得，
或
---------------------------8分

16．（本小题满分8分）

（Ⅰ）
-------------------------------4分

（Ⅱ）

----------------------------8分

17．（本小题满分8分）

（Ⅰ）因为
，解得
.----------2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
,∴

令
,得
,--------------------------------------------------4分

令
,得
,令
,得
或
.------------------------------6分

∴
的递减区间为
,递增区间为
和
,

∴
,
.---------------------------8分

18. （本小题满分10分）

（Ⅰ）

------------------------2分

（Ⅱ）
，
．---------4分

----------------------------------------6分

所以
-------------------------------------------7分

故所求回归直线方程为
．------------------8分

（Ⅲ）当
时，
．

所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分

19. （本小题满分10分）

（Ⅰ）当
时,
,当
,
,

故函数
在
上是增函数--------------------------------------------------------2分

（Ⅱ）
,当
,
,

当
时,
在
上非负(仅当
,x=1时,
),

故函数
在
上是增函数,此时

.

∴当
时,
的最小值为1,相应的x值为1.----------------------------------5分

（Ⅲ）不等式
,可化为
.

∵
, ∴
且等号不能同时取,所以
,即
,

因而
(
),

令
(
),又
,

当
时,
,
,

从而
(仅当x=1时取等号),所以
在
上为增函数,

故
的最小值为
,所以a的取值范围是
.--------------------------10分