命题人：何先俊 审题人：任芳

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数
（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．是虚数单位，则
等于（ ）

A． B．
C．1 D．－1

4．如果
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．2 D．

5．设
R，i是虚数单位，则“x=－3”是“复数
为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．下列结论错误的是（ ）

A．命题“若，则”与命题“若
则
”互为逆否命题

B．命题
，命题
则
为真

C．“若
则
”的逆命题为真命题

D．若
为假命题，则、均为假命题

7．若变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．－4 B．0 C．
D．4

8．函数
，满足
的x的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
的图像是下列四个图像之一，且其导函数
的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）

A． B． C． D．
的图象

10．已知函数
的定义域为R，其导函数为
，且
恒成立，则三个数
的大小关系为（ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11．如果复数
（其中为虚数单位），则
=____________．

12．函数
的单调递减区间是____________________．

13．若曲线
在点
处的切线是__________________．

14．已知二次函数
的导数为
，且
，若对于任意实数都有
，则
的最小值等于____________．

15．有下列各式：
，
，
，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为___________________________________________（n∈N*）．

三．解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．）

16．（本小题满分10分）设命题p：函数
在R上单调递增；命题q：函数y＝ln（x2＋ax＋1）的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分10分）某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．

（Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围；

（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB的长度相同的长方体建筑，问AB的长度为多少时仓库的库容量最大．（墙地及楼板所占空间忽略不计）

18．（本小题满分10分）已知函数
．

（Ⅰ）判断
在
上的增减性，并证明你的结论；

（Ⅱ）当
时，解关于的不等式
；

（Ⅲ）若
在
上恒成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分10分）设函数
（其中
），
，已知它们在x=0处有相同的切线．

（Ⅰ）求函数
，
的解析式；

（Ⅱ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅲ）判断函数
零点个数．

绵阳南山中学2012届高二下半期考试

文科数学答卷

题号

二．填空题

三．解答题

总分



得分



16

17

18

19























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．_______________， 12． _______________， 13． __________________，

14． ______________， 15．___________________________________________．

三．解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．）

16．（本小题满分10分）

17．（本小题满分10分）

18．（本小题满分10分）

19．（本小题满分10分）