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| 简介：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1、复数的虚部是（ ） A． B. - C. 1 D. -1 2. 下面几个推理过程是演绎推理的是（ ） A.某同学第一次数学考试65分第二次考试68分由此预测其第三次考试71分. B.根据圆的面积为 ，推测球的体积为. C.在数列中，根据，计算出的值，然后猜想的通项公式. D.因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 3.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A． B. C. D. 4. 函数的图象在处的切线方程是（ ） A.x-2y=0 B. x-y-2=0 C.x-4y+4=0 D.x+4y-4=0 5. 已知(a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么 在［-2，2］上f(x)的最小值是（ ） A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 6.设＜b,函数的图像可能是7. 如图，直线是曲线在处的切线， 则( ) A． B. 3 C.4 D.5 8.已知是定义在上的可导函数. 若函数，满足对恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是（ ） ① ； ② 对成立； ③ 可能是奇函数； ④ 一定没有极值点. A. ①，② B. ①，③ C. ①，②，③ D. ②，③，④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.如果函数，则的值等于________． 10. 若函数在处取极值，则 11. 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _______________. 12.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于____________ 13.已知复数，，则复数 , 14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数： ①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.已知复数． （Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值； （Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值． 16.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0） （1）求的极小值点和单调减区间； （2）求实数的值. 17. 设函数，曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和. 18．在数列中，，，。 （Ⅰ）计算，，的值； （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 19.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. (1)写出与的函数关系式； (2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 20．设函数，其中. （1）若，求a的值； （2）当时，讨论函数在其定义域上的单调性. （Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。 理科答案 16.解： （1）由图可知：导数在（）上为正，在（）上为负，在（3，）上为正， （2） ---------------12分 17.解 曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0 20.（Ⅰ）解： 函数的定义域是 1分 对求导，得 3分 由得 解得 4分 （Ⅱ）解由（Ⅰ）知 令，得，则。 所以当时， 方程存在两根 x变化时，与的变化情况如下表： 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 7分 当时，因为 所以（当且仅当时，等号成立）， 所以函数在上单调递增； 8分 当时，因为 所以函数在上单调递增。 综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增。 9分
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