2013—2014（下）金堂中学高2015级4月月考试题

数学

命题人：方毅 审题人：李明东

(时间：120分钟 总分：150分

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：（每小题5分，共10个小题，合计50分）

1. 已知M(-3,0),N(3,0),|PM|+|PN|=6,则动点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.以M,N为端点的线段 C.一条射线 D.双曲线

2. 抛物线
的焦点坐标是( )

A
B
C
D

3. “
”是方程
表示双曲线的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、下列四个结论中正确的个数为(　　)

①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”；

②已知p：?x∈R，sin x≤1，q：若a

③命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；

④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、已知三个数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

6. 过椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点，
是椭圆右焦点，则
的周长为（ ）

A、
B、
C、 D、

7. 若
，则方程
表示的曲线只可能是

8、直线
与双曲线
仅有一个公共点，则实数
的值为

A． 1 B．-1 C．1或-1 D . 1或-1或0

9. 已知点
，
，
，动圆
与直线
切于点，过
、
与圆
相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10、已知
分别为双曲线
（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，为双曲线左支上的任意一点，若
存在最小值为12a，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2013—2014（下）金堂中学高2015级4月月考试题

数学

Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题（每小题5分，共5个小题，合计25分）

11. 已知P是
上的一点，
、
为双曲线的左右焦点，若P到
的距离为14，则P到
的距离为__________________

12. 已知椭圆
，则以点
为中点的弦所在直线方程为__________________。

13. 抛物线
上的一动点
到直线
距离的最小值是__________________

14、如图，在
中，
，
、
边上的高分别为
、
，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .

15. 下列说法中，正确的有 ．

若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是
；

②设
、
为双曲线
的两个焦点，
为双曲线上一动点，
，则
的面积为
；

③设定圆
上有一动点，圆
内一定点
，
的垂直平分线与半径
的交点为点，则的轨迹为一椭圆；

④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．

解答题（共6个大题，合计75分）

16. (12分)已知p：x2－12x＋20<0，q：x2－2x＋1－a2>0 (a>0)．若非q是非p的充分条件，求a的取值范围．

17、（12分）已知命题p：
，

命题q：
。若“p或q”是真命题，
是真命题，求a的取值范围。

18. (12分) 一动圆与已知圆
：
外切，与圆
：
内切，

试求动圆圆心M的轨迹方程.

19. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；

(3)求△F1MF2的面积．

20.（12)已知椭圆＋＝1 (a>b>0)的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l′过点P且垂直于l，交y轴于点B.

(1)求椭圆的方程；

(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．

21、(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)设动点P满足：|PF|2－|PB|2＝4，求点P的轨迹；

(2)设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；

(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．