广元市实验中学

高2012级2014年春半期考试数学学科试题（理）

考试时间：120分钟 总分：150分一选择题（共50分，每小题5分）

1，曲线
在点
处的切线方程（
）

A)
B)
C )
D )

2, 直线
的位置关系是（ ）

A．相切 B．相交
C．相离 D．不能确定

3, 直线
与

平行，则实数
的值（ ）

A）
B）
C）
D）2

4，若
，则
是方程
表示双曲线的 条件（ ）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5,函数
的极大值为
极小值为
则
（ ）

A）4 B) 2 C ) 1 D ) 0

6,圆
上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7, P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·＝(　　)

A．3 B. C．2 D．2 　

8,已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）

A．4 B．
C．6 D．

9,对于R上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）

A
B

C
D

10,设抛物线
=2x的焦点为F，过点M（
，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，
=2，则
BCF与
ACF的面积之比
=( )

A.
B.
C.
D.

二，填空题（每小题5分，共25分）

11，
是
的导数， 则

12，已知椭
圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则
椭圆的离心率
=

13，设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的斜率
_____________.

14，已知函数
在x＝－1时有极值0，则
。

15，若
，则下列不等式恒成立的有：
（填上相应的序号）

①
②
③
④

三解答题（共75分，15，16，17，18，19每大题12分，20，（13分）21（ 14分））

16，已知
的顶点

，
，
，
是
边上的中点。

求
边所在直线方程。2，求中线
的长。3，求
边的高所在的直线方程

17， 当
取何值时，直线
与椭圆
相切 相交，相离？

18，若函数
，当
时，函数
有极值
，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

19，设函数
.

（Ⅰ）求f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若当
时，不等式f (x)

（Ⅲ）若关于x的方程
在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

20，如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线L交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

21,设直线
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.

（1）证明：
；

（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．

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高2012级2014年春半期考试数学学科试题

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人;廖联洪

一，选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二，填空题

11，
12， 13，

14，
15，

三解答题

16（12分）

17（12分）

18 （12分）

[来源:Zxxk.Com]

19（12分）

（13分）

[来源:学科网]

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

21（14分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

A

D

A

D

B

C

A



10,

【解析】由题知
，

又

由A、B、M三点共线有
即
，故
，

∴
，故选择A。

【答案】A

11, 答案3 12,
13, 【解析】抛物线的方程为
，

【答案】

14 本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质

解析：f '(x)＝3x2＋6mx＋n由题意，f '(－1)＝3－6m＋n＝0 f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0解得或但m＝1，n＝3时，f '(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去答案：m＝2，n＝9.所以
18

15,②

16，1，
2
3，

17，答案：
时 直线与椭圆相切 当
时直线与椭圆相离

当
时直线与椭圆相离

18，解：
由题意：

所求解析式为

（2）由（1）可得：

令
，得
或

当
变化时，
、
的变化情况如下表：



















—









单调递增↗



单调递减↘



单调递增↗



因此，当
时，
有极大值
当
时，
有极小值

函数
的图象大致如图： y=k

由图可知：

19，解：（Ⅰ）函数的定义域为（-1, +∞）.…………………………………………… 1分

∵
,

由
，得x>0；由
，得
.………………… 3分

∴ f (x)的递增区间是
，递减区间是（-1, 0）.………………… 4分

（Ⅱ）∵ 由
，得x=0,x=-2（舍去）

由（Ⅰ）知f (x)在
上递减，在
上递增.

又
，
, 且
.

∴ 当
时，f (x)的最大值为
.

故当
时，不等式f (x)

（Ⅲ）方程
,
.

记
,

∵
,

由
,得x>1或x<-1（舍去）. 由
, 得
.

∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.

为使方程
在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1
]和
上各有一个实数根,于是有

∵
,

∴ 实数a的取值范围是
.。。。。12分

20，解：（1）设椭圆方程
为

则
[来源:学科网]

∴椭圆方程为

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴
上的截距为m[来源:Zxxk.Com]

又KOM=

……………………………………………………5分

由
……………………………………6分

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分

设

则

由

而

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………13分

21，（1）证明：由
得

将
代入
消去
得

① ………………………… 3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

整理得
，即
………5分

（2）解：设
由①，得

∵
而点
, ∴

得
代入上式，得
……………8分

于是，△OAB的面积

--------11分

其中，上式取等号的条件是
即
……………………12分

由
可得

将
及
这两组值分别代入①，均可解出

∴△OAB的
面积取得最大值的椭圆方程是
。。。。。。。14分