命题人：张婷婷 审题人：罗伟

选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

是虚数单位，复数
的值是( )

已知关于的不等式
的解集为
，则实数
的值分别为( )

3.设
是向量，命题“若
，则
”的逆命题是( )

若
，则

若
，则

若
，则

若
，则

设
是函数
的导函数，将
和
的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )

若向量
的起点
与终点
互不重合且无三点共线，点
是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量
构成一个空间基底的是( )

设集合
，则有( )

若
，则下列结论不正确的是( )

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元.假设种植黄瓜和韭菜的产量、

成本和售价如下表：

 年产量/亩

 种植成本/亩

 每吨售价



 黄瓜

 4t

 1.2万元

 0. 53万元



 韭菜

 6t

 0.9万元

 0.3万元



 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入—总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为( )

函数
在
内有极小值的充分不必要条件是( )

已知
为正实数，且
，则
的最大值为( )

填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

命题“
”的否定是 .

如果
对任意实数恒成立，则的取值范围是 .

函数
在
上的最大值为
，最小值为
，则
.

已知
，若是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是 .

给出下列命题：

①.若函数
在区间
上单调递增，则
；

②.若函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；

③.若函数
和
同时在
处取得极大值，则
在
处不一定取得极大值；

④.若
，则
.

其中为真命题的有 .（填相应的序号）

解答题（每题10分，共40分）

16.命题
不等式
的解集是.命题
函数
在定义域内是增函数.若
为假命题，
为真命题，求的取值范围.

17.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为
的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留
宽的通道，与前侧内墙保留
宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

18.已知四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
分别是
的中点.

求证：
平面
；

求二面角
的余弦值.

已知函数
.

当
时，求曲线在点
处的切线方程；

求函数
在区间
上的最小值；

证明不等式：
.

南山中学2014年春季高2012级半期考试

数学(理)答题卷

题号

二

16

17

18

19

总分



分数















二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．

11． ． 12． ．

13． ． 14． ．

15． ．

三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得 分

评卷人













　　16．（本题满分10分）

得 分

评卷人













17．（本题满分10分）

得 分

评卷人













18．（本题满分10分）

得 分

评卷人













19．（本题满分10分）

绵阳南山中学2014年春季高2012级半期考试

数学（理科)试题 参考答案

三、解答题：

16.解：
，解不等式得

，即

为假命题，
为真命题，
一真一假.

当真假时有
，当假真时有
.

综上所述：
.

17.解：设蔬菜的种植面积为
，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为
.

，

当且仅当
，即
时，取等号．

故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648
.

18.解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

则

(1)证明：取PC的中点M,连接
，则

故
.

平面
平面
，

平面
.

(2)设平面
的一个法向量为
，则

可得
令
，则
.

由(1)可得平面
的一个法向量是
，

由题图易知二面角
的平面角为锐角，其余弦值为
.

19.解：(1)函数
的定义域为

当
时，
则
，故曲线在点
处的切线为

(2)
，则

①当
时，
，

此时
在
上单减， 故

②当
时，

(Ⅰ)
即
,