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广元市实验中学 高2012级2014年春半期考试数学(文)学科试题 考试时间：120分钟 总分:150分
选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.“”的一个必要不充分条件是（ ） A B C D 2．函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 3．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为( )． A．－135° B．45° C．－45° D．135° 4．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为( )． A．2 B．3 C．5 D．7 5．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件[来源:学科网ZXXK] C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )． A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 7．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为( )． A．72 B．36 C．12 D．0 8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于( )． A．10 B．8 C．6 D．4 9．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )． A．24 B．36 C．48 D．96 10．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到直线的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是 ( ) A．5 B．4 C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11.命题：“若且，则”的逆否命题是_________命题；（填“真”或“假”） 12．函数的导数是 点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是 函数是上的单调函数，则的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(12分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程． 20．（13分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点. （Ⅰ）证明：为钝角. （Ⅱ）若的面积为，求直线的方程; 21．(14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值． (1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间； (2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋c [来源:学_科_网][来源:学.科.网Z.X.X.K] 广元市实验中学 高2012级2014年春半期考试数学(文)学科试题答案[来源:学*科*网Z*X*X*K] 一选择题 1--5: BCDDB 6--10: DDBCC 二填空题 11 ： 真 12 ： 13 ： 14 ： 15 解答题 16. 略 17解 (1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a 当a＝1时，1 实数x的取值范围是1 由解得即2 所以q为真时实数x的取值范围是2 若p∧q为真，则?2 (2)?p是?q的充分不必要条件，即?p??q且?q ?p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB.所以0 即1 18 解 (1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a. ∵f(x)在x＝3处取得极值， ∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8. (2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18， f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16. 19 解析：（1）设动点，由圆锥曲线的共同性质知，化简得：。（2）椭圆的另一焦点为，过的倾斜角为的直线方程为，与椭圆方程联立得，设，则，由焦半径公式=。 20.解：(I)依题意设直线的方程为：（必存在）新|课 |标|第 |一| 网[来源:学科网] ，设直线与抛物线的交点坐标，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角 (Ⅱ) 由（I）可知: ,, ,, 直线方程为 21解 (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即解得∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6. 令f′(x)<0，解得－1 ∴f(x)的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x∈[－2，3]时，f(x)的最大值即为f(－1)与f(3)中的较大者． f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c. ∴当x＝－1时，f(x)取得最大值． 要使f(x)＋c | ||||||||||||||||||||||||||||||
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