一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若复数满足
则对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合
，集合
，则
（ ）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）

3. 设函数
,则
（　）

A．
B．
C．
D．

4． “
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A． B．
　

C．
D．

6．不等式
的解集是( )

A．[-5，7] B．[-4，6]

C．
D．

7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为（ ）cm3.

A．
B．
C．
D．

8. 若变量
满足约束条件
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10．已知数列
，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则
的值为(　　)

A.
　　　B.
　　　C.
　　　D.

11．设椭圆

的离心率
，右焦点
,方程
的两个根分别为
，
，则点
在 ( )

A. 圆
上 B. 圆
内 C. 圆
外 D. 以上都有可能

12．正数，
满足
，且
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量
,则
.

14.定积分
_____________.

15.在
中，内角, ,
的对边分别是，
，，若
，
， 则
___

16.已知函数
，若
，且
，都有不等式

成立，则实数的取值范围是_____________

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）把函数
的图像向右平移 (
)个单

位，得到的函数
的图像关于直线
对称.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）就的最小值求函数
在区间
上的值域。

18.（本题满分12分）

等比数列
的各项均为正数，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和。

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（Ⅱ）设
,若直线PB与平面PCD所成的角为
，

求线段AB的长；

20.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量 (单位：件，
，
)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利 (为正常数)元，每生产一件次品就损失
元.

（注：次品率
×100%，正品率
)

（Ⅰ）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；

（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

圆的内部，求实 数m的取值范围．

22.（本题满分12分） 已知函数
定义域为
（
）,

设
．

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数；

（Ⅱ）求证:
；

（Ⅲ）求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定

这样的
的个数．



9. 函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是 ( D )

A.
B.
C.
D.

10．已知数列
，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则
的值为(　A　)

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）把函数
的图像向右平移 (
)个单

位，得到的函数
的图像关于直线
对称.

（1）求的最小值；

就的最小值求函数
在区间
上的值域。

解：（1）

∴
，它关于直线
对称，

∴
∴
∵

又知每生产一件正品盈利 (为正常数)元，每生产一件次品就损失
元.

（注：次品率
×100%，正品率
)

（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；

（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

21．（12分）焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为,，且
与
共线．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

圆的内部，求实 数m的取值范围．

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为
，由已知得

∴
，∵
与
共线，

∴
，又

∴
， ∴椭圆E的标准方程为

（

22.（本题满分12分）已知函数
定义域为
（
）,

设
．

（1）试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数；

（2）求证:
；

（3）求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定

这样的
的个数．

（1） 因为

由
；由
,

所以
在
上递增,在
上递减

欲
在
上为单调函数,则

（2）因为
在
上递增,在
上递减,

所以
在
处取得极小值

又
,所以
在
上的最小值为

从而当
时,
,即

（