一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．若复数满足
则对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 设函数
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )

A.
B.
C.
D.

5．阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A． B．
　 C．
D．

6．“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3. ( )

A．
B．
C．
D．

8. 不等式
的解集是( )

A．[-5，7] B．[-4，6] C．
D．

9. 函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

10．已知抛物线
的准线与双曲线
两条渐近线分别交于A，B两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．
C．
D．

11．已知数列
，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则
的值为(　　)

A.
　　　B.
　　　C.
　　　D.

12．正数，
满足
，且
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
.

第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量
,则
.

14. 已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为______

15.在
中，内角, ,
的对边分别是，
，，若
，
， 则
___

16.已知函数
，若
，且
，都有不等式

成立，则实数的取值范围是_____________

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）把函数
的图像向右平移 (
)个单

位，得到的函数
的图像关于直线
对称.

（Ⅰ ）求的最小值；

（Ⅱ）就的最小值求函数
在区间
上的值域。

18.（本题满分12分）等比数列
的各项均为正数，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和。

19.（本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
，为
的中点，

是棱
的中点，
.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

20.（本题满分12分）

随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：

室外工作

室内工作

合计



有呼吸系统疾病

150







无呼吸系统疾病



100





合计

200







（Ⅰ）补全
列联表；

（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

临界值表：

P(K2≥k0)

0．100

0．050

0．025

0．010

0．001



k0

2．706

3．841

5．024

6．635

10．828





21．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且
与
共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

22.（本题满分12分） 已知函数
定义域为
（
）,

设
．

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数；

（Ⅱ）求证:
；

（Ⅲ）求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定

这样的
的个数．

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接
，因为
，
，

所以四边形
为平行四边形，连接
交
于
，

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为
，由已知得

∴
，∵
与
共线，

∴