第I卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项符合题目要求。

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

2．设集合S={x|
},T=
，则
=（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3.命题“若
”的逆否命题是( )

Ａ.若
，则
且
Ｂ．若
，则若
或

Ｃ.若
且
，则
若 Ｄ．若
或
则

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（　　）

　　Ａ．

Ｂ．

Ｃ．
Ｄ．

5.某一个网站针对“是否同意恢复五一长假”进行了随机调查,在参加调查的2 600名男性公民中有1 600 名持反对意见,在2 400名女性公民中有1 300人持反对意见,在运用这些数据分析说明“是否同意恢复五 一长假”与性别有无关系时,比较适合的方法是(　　).

Ａ.平均数与方差 　　　　 Ｂ.独立性检验 　　 Ｃ. 回归分析 　　Ｄ.条件概率

6.设
，经计算可得



.

　　观察上述结果，可得出的一般结论是 （ 　）

　Ａ．
　Ｂ．

Ｃ．
　Ｄ．

7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的的值是 ( )

Ａ． 　Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

8.设
，则
的大小关系是（ ）

Ａ.
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9.已知
在R上是奇函数,且

（ ）

Ａ．
Ｂ．2 Ｃ．
Ｄ．98

函数
的定义域为
，对定义域中任意的，都有
，且当
时，
，那么当
时，
的递增区间是（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

11.函数
在
上总有
，则a的取值范围是（ ）

Ａ．
或
　Ｂ．

Ｃ．
或
Ｄ．
或

12．设定义在R上的函数
满足以下两个条件：

（1）对
成立；　　　（2）当

则下列不等式关系中正确的是 ( )

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
　 Ｄ．

第II卷（非选择题，共60分）

填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 当
且
时，函数
的图象必过定点 .

14．已知函数
，则函数
在点
处切线方程为 .

15．已知
“对任意的
，
”，
“存在
，
”,若
均 为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是 .

16.给出下列四个结论：

①函数
（
且
）与函数
（
且
）的定义域相同；

②函数
（
）是奇函数；

③函数
有两个零点;

④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与
关于y轴对称，则
.

其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）设命题

；命题

，若

是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

（本小题满分12分）某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

　　（ 单　位：亿元）

年份

2009

2010

2011

2012

2013



货币收入

40

42

46

47

50



购买商品支出

33

34

37

40

41





（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）已知
，请写出Y对x 的回归直线方程
;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

19.（本小题满分12分）设函数
，令

(I)当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；

（II）写出
的表达式，并求
的零点。

（本小题满分12分）

（I）求出集合Ａ；

　（II）判断
的单调性，并用单调性的定义证明；

　（III）当
为何值时，方程
在
上有实数解？

21.（本小题满分12分）已知函数
，
。

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求的取值范围．

22.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的表达式；

（Ⅱ）当
时，求：

（ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（ⅱ）对任意的
，恒有
，求实数的取值范围.

南安一中2013～2014学年度高二（下）期中考

文科数学试卷答案及评分标准

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

D

C

B

C

D

C

A

C

C

A



二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．

13．
14．
15.
或
16. ①③④

三、解答题：本大题满分74分．

17.解：设A={x|
},

B={x|
}, …………………………………………2分

易知A={x|
},B={x|
}. ……………………………… 6分

即AB,……8分

∴
（不同时取＂＝＂） …………………………………………………………………10分

故所求实数a的取值范围是
. …………………………………………………12分

解：

（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从 图 中可看出x与Y具有相关关系．…………………4分

（Ⅱ）
,代入方程可得：

Y对的回归直线方程为

……………………10分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，
，

所以购买商品支出大致为43亿元。………12分

19.解：(1)
，

由于g(x)在
上是单调函数，

………………………………4分

………………………………………6分

（2）
…………………………………………8分

……………………9分

当

当
时，
…………………11分

的零点为
。………………………………………………12分

20.解：　（1）不等式可化为
……………………2分

整理得
；解得

……………………………………………………………………4分

（2）
定义域为R

设

……………………………………………………8分

（3）当
时，
单调递增，

……………………10分

方程
在
上有实数解………………………………12分

21.（1）解：因为
，………………………………2分

令
，得
；令
，得
；

所以
的递增区间为
，
的递减区间为
．…………6分

（2）解：由（1）知，
，所以
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立．…………7分

令
，则
，……………………9分

令
，（
）则
在
恒成立，

所以函数
在
上单调递增．………………………10分

因为
，所以
在
恒成立

…………………………12分

22.解：（Ⅰ）
，得切线斜率为
-------2分

据题设，
，所以
-------------------------3分

所以
-------------------4分

（Ⅱ）（ⅰ）