2013-2014学年度第二学期期中考试试卷

高二 文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。

2. 本试卷满分150分，考试用时120分钟。

3. 答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在变化率的定义中，自变量的增量
（ ）

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不等于0

2.设函数
，当自变量由
变到
时，函数的改变量是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列推理是归纳推理的是 （ ）

A.
为定点，动点P满足
,则P点的轨迹为椭圆

B.由
求出
猜想出数列的前项和
的表达式

C.由圆
的面积
，猜想出椭圆
的面积

D. 以上均不正确

4.若
是纯虚数，则实数的值为 （ ）

A.-1 B.1 C.
D.-1或2

5.执行下面的流程图，若输出结果为
，则输入实数的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.设
则
（ ）

A.都不大于-2 B.都不小于-2 C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

8.设
，则复数的虚部是 （ ）

A.3 B.4 C.-4 D.

9. 函数
在
上 （ ）

A.有最大值 B.无最大值 C.有最小值 D.无最值

10.将8分为两个整数之和，使其立方和最小，则应分为 （ ）

A.2和6 B.3和5 C.4和4 D.1和7

11.设地面为等边三角形的直棱柱的体积为
，则其表面积最小时，地面边长为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.方程
的实根的个数为 （ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

第II卷（非选择题，共90分）

填空题（每小题5分，共计20分）

在
中，为
的中点，则
，将命题类比到四面体中去，得到一个命题： 。

设
若
则
的最小值是 。

15、函数
单调递减区间为

16、当
时，
恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

求函数
在
附近的平均变化率，并求出在该点处的导数。

（本小题满分12分）

已知函数
，讨论
的单调性。

19.（本小题满分12分）

用导数的定义求：

（1）
在
处的导数；

（2）
（
为常数）在
处的导数。

20.（本小题满分12分）

当
时，求证：
。

21.（本小题满分12分）

用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转
角，再焊接而成（如图）。问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

22.（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值。

（1）讨论
和
是极大值还是极小值。

（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程。

座位号







兰州成功学校2013-2014学年度第二学期期中考试试卷

高 二 文 科 数 学 答 题 卡

一．选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题

13． 14．

15． 16．

三、解答题

17.



18．



19.



20.



21.



22.