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| 简介：
一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( )[来源:学§科§网] A. 10 B. C. D. 38 3.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取（ ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( ) A. B.＋ C.＋ D.＋＋ 6．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。 A. 和都垂直于平面 B. 内不共线的三点到的距离相等 C. 是平面内的直线且 D. 是两条异面直线且 7．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ） A． B． C．D． 8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线 A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）2 9.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（D ） A. B. C. D. 10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)[来源:学科网ZXXK] 11．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真． 12．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有 。 13．圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为 _______ 14．4个平面最多可将空间分割成 个部分。 15．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若 ②若 w. ③若 ④若 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面． 17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱. (1)试用表示圆柱的侧面积； （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大. 1 18.（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 19．（本小题满分12分）用数学归纳法证明4+能被13整除，其中n∈N* 20．（本小题满分13分）已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。 21、（本小题满分14分）仔细观察下面的不等式，寻找规律，合理猜想出第个不等式，并用数学归纳法证明你的猜想。，，， 。
高二理科数学答案 一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、下列图形中不一定是平面图形的是（B ） A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( A ) A. 10 B. C. D. 38 3.下列命题正确的是（D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 4．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取( ) A．7 B．8 C．9 D．10 解析 1＋＋＋…＋＝>整理得2n>128，解得n>7∴初始值至少应取8. 5．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于( D ) A. B.＋ C.＋ D.＋＋ 6．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ D ）。 A. 和都垂直于平面 B. 内不共线的三点到的距离相等 C. 是平面内的直线且 、 D. 是两条异面直线且 7．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（B ）
A． B． C． D． 8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线 A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ A ） （A） （B） （C） （D）2 9.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是（D ） A. B. C. D. 10．如图，正方体的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）异面直线所成的角为定值 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)[来源:学科网ZXXK] 11．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真． 答案 2k＋1 12．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有 科网①④ 。[来源:Z_xx_k.Com] 13．圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为 ________ 14．4个平面最多可将空间分割成 15 个部分。 15．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若 ②若 w.w.w.zxxk.c.o.m ③若 ④若 其中正确命题的序号是 ①③④ 。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．16．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面． 解：（Ⅰ）如图 （2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为 所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为......12分 18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥，又分别是中点， ∴ ，∴ ⊥， …3分 ∵ 是正方体，∴ ⊥平面， ∵ 平面，∴ ⊥，… 5分 ∵ ，∴ ⊥平面， ∵ 平面，∴ 平面⊥平面； …6分 （Ⅱ）设与的交点是，连，∵ 平面，平面，平面平面=PQ，∴ ， ∴ ︰=︰=3︰1。 ……12分 19．（本小题满分12分）用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除，其中n∈N* 证明 (1)当n=1时，42×1+1+31+2=91能被13整除 ………2分 (2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时， 42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3=42k+1·13+3·(42k+1+3k+2) ……8分 ∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴当n=k+1时也成立 ……11分 由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除 ……12分 20．（本小题满分13分）已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。 20．（1）证明：平面ABC， ，由AB=BC，D为AC的中点，得 又 又 由已知 ………4分 （2）（方法一）由 由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP， 由已知： 又 （方法二）由（1）
为二面角E—BD—F的平面角 由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP由已知： ………8分[来源:学科网ZXXK] （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为则
故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。……12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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