时间：120分钟 满分：150分 命题人
：曹玉凤 审题人：孙守宦

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 化简复数
= （ ）

A．i ?
???? B．???－i C．2?? D．2i

2．设
，且
，则
（ ）

A.
B.
C.

D.

3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

= 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

A.身高一定是145.83 cm； B.身高在145.83 cm以上；

C.身高在145.83 cm以下； D.身高在145.83 cm左右.

4. 曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K]

A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)

C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)

5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

∥平面

，直线
，则直线
∥直线
” 结论显然是错误的，这是因为（ ）[来源:Z,xx,k.Com]

A.大前提错误??? B.小前提错误????? C.推理形式错误
?? D.非以上错误

6. 下列说法中，正确的是
(? )

A. 当
且
时，

B．当
时，

C．当
时，
的最小值为2[来源:Zxxk.Com]

D．当
时，
无最大值

7. 已知复数z的模为2，则
的最大值为
（? ）

A．1????????????? B．2? ????????? ?C．
????? D．3

8. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(? )

9. 定义
，则
等于 ( )

-2 B. 0 C. 3 D.5[来源:Zxxk.Com]

10．函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　 ）

A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3

11. 函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较

f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )?

A. f (3.5)>f (1)>f (2.5) B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)

C.? f (2.5)>f (1)>f (3.5)
D. f (1)>f (2.5)>f (3.5)

12. 若用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，若
，则
与

的大小关系是 （ ）

A. 不确定（与
的值有关） B.

C．
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 如果复数
,则
的模为

14. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高

解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误

差的效应大得多。

15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f (5)的值为 .

设
，不等式
对
恒成立，则
的取值范围为

三、解答
题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）

用适当方法证明：已知
,求证：

18. （本小题满分12分）

设
，
，当
为何值时，
是：

（1）零；

（2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？

19. （本小题满分12分）

如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=
. CE=EF=1.

(1) 求证：AF∥平面BDE.

(2)
求证：CF⊥平面BDE

20. （本小题满分12分）

已知
：
在
上是减函数，解关于
的不等式：

21. （本小题满分12分）

已知数列{an}的首项
=
,
=
,
1,2,…

（1）证明：数列{
}是等比数列；

求数列{
}的前
项和
.

22. （本小题满分12分）

设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数a≠0 。

（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]



22. 解析
：（1）∵f/(x)=3x2+2ax
-a2=3(x-
)(x+a),

∵a>0 ，∴当x<-a 或x>
时，f/(x)>0； 当-a

∴f(x)在（-∞ ，-a）和 （
，+∞）内是增函数，在（-a ，
）内是减函数

（2）当a>0时，f(x)在（-∞ ，-a）和 （
，+∞）内是增函数 ，g(x)在（
）内是增函数

∴
解得

当a<0时，f(x)在（-∞ ，
）和 （-a，+∞）内是增函数 ，g(x)在（-∞ ，
）内是增函数

∴
解得

综上可知，a 的取值范围为