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命题：张金生 审题：施伟斌 一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( ) A. 10 B. C. D. 38 3.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 4．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ ） 5．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( ) A．并列关系 B．从属关系 C．包含关系 D．交叉关系 6．对于空间三条直线，有下列四个条件：学科网①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2 8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线 A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D）2 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10. 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD 相交于点O , , ， E是BC的中点， 动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点 P的轨迹的周长为 ( ) ☆高☆考♂资♀源�网 A． B． C． D． 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)[来源:学科网ZXXK] 11．星期天放假，甲同学去梅岭爬山的概率为，乙同学去梅岭爬山的概率为，假定两人的行动相互之间没有影响，那么这个星期天两人都去爬山的概率为 12．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________． 13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 . 14．某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为________． 15．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若②若 w.w.w.k .s③若④若 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面． 17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱. (1)试用表示圆柱的侧面积； （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大. 18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30[来源:学科网ZXXK] 总计 60 50 110 (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ (2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20．（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。 （，） 21．（本小题满分14分）已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。 南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考 高二数学（文）答卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和左视图（侧）在下面画出（单位：cm） （Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面． 17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 cm的内接圆柱. (1)试用表示圆柱的侧面积； （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大. 18、（本小题满分12分）在正方体中，分别是中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ (2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 [来源:Z§xx§k.Com] 20．（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。 （，） 21．（本小题满分14分）已知三棱锥P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。 南昌三中2013-1014学年度下学期高二第一次月考 文科数学试卷2014-3-1 一、选择题（本大题共10小 题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、下列图形中不一定是平面图形的是（B ） A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2. 在空间直角坐标系中, 点B是点关于xOy面的对称点，则= ( A ) A. 10 B. C. D. 38 3.下列命题正确的是（D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 4．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（ A ） 5．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( B ) A．并列关系 B．从属关系 C．包含关系 D．交叉关系 6．对于空间三条直线，有下列四个条件：学科网①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，使三条直线共面的条件有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B．网①④ 7．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A．r2 答案 C解析 对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0 8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线 A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ A ） （A） （B） （C） （D）2 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．B [解析] 设棱长为1，∵BD1＝，∴BP＝，D1P＝.联结AD1，B1D1，CD1，得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1， ∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1＝， 联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP， ∴AP＝CP＝B1P＝，同理DP＝A1P＝C1P＝1， ∴P到各顶点的距离的不同取值有4个． 10. 已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD 相交于点O , , ， E是BC的中点， 动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点 P的轨迹的周长为 ( ) ☆高☆考♂资♀源�网 [来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)[ 11．星期天放假，甲同学去梅岭爬山的概率为，乙同学去梅岭爬山的概率为，假定两人的行动相互之间没有影响，那么这个星期天两人都去爬山的概率为 12．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________． 答案 0.5解析 设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B?A，故A∩B＝B，于是P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5. 13.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 . 分析：平面图形是上底长为1，下底长为，高为2的直角梯形.计算得面积为.答案：D 14．某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为________． 14．3 [解析] 正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V＝×(3×3)×1＝3. 15．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若②若 w.w.w.k[来源:学+科+网Z+X+X+K] 19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表： 男 女 总计 看营养说明 50 30 80 不看营养说明 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，则样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？ (2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关？ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 解：(1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有×30＝3名，样本中不看营养说明的女生有×20＝2名．……8分 (2)记样本中看营养说明的3名女生为a1，a2，a3，不看营养说明的2名女生为b1，b2，从这5名女生中随机选取2名，共有10个等可能的基本事件：a1，a2；a1，a3；a1，b1；a1，b2；a2，a3；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；b1，b2. 其中事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个基本事件：a1，b1；a1，b2；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2. 所以所求的概率为P(A)＝＝.………8分 (3)根据题中的列联表得K2＝＝≈7.486. 由P(K2≥6.635)＝0.010，P(K2≥7.879)＝0.005可知，有99%的把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关．……12分 20．（本小题满分13分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。 （，） 解：(1)＝＝＝5，＝＝＝50， ＝145，iyi＝1 380，＝ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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