命题人：熊成兵

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在


每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

1．函数y=
cos2x+sinxcosx-
的周期是( )

A.
B.
C.π D
.2π

2．若点
是曲线
上一点，且在点
处的切线与直线
平行，则点
的横坐标为 ( )

A. 1 B.
C.
D.

3．函数f (x)＝ex＋3x的零点个数是

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

4．函数
在
上的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图象大致是（　 ）

6．抛物线
的准线方程是( ）.

A．

B.
C．
D.

7．若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．2

8．
（ ）

A．
B．
C．3 D．1

9．下列说法错误的个数为（ ）

①命题“若
，则一元二次方程
有实根”的逆否命题是真命题

②“x2－3x＋2＝0”是“x＝2”的必要不充分条件

③命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”

④命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1
0；则
p：?x∈R，均有x2＋x＋1
0

⑤若命题
p为真，
为假，则命题
为真，
为假

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠
BAC=60°，则球O的表面积为[来源:学科网]

A. 4
B. 12

C. 16
D. 64

11．过双曲线
的右焦点
作与
轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点
（均在第一象限内），若
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，
(x)为
(x)的导函数，函数
(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则
的取值范围是(　　　)



A.
B.
C.
D.

第II卷（非选
择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）

13．已知点
在曲线
上移动，若经过点
的曲线的切线的倾斜角为
，则
的取值范围是

14．已知数列
都是公差为1的等差数列,其首项
分别为
,且

设
则数列
的前10项和等于______.

15类比正弦定理，如图，在三棱柱
中，二面角
、
、
所成的平面角分别为
、
、
，则有 ．

16.函数

满足
，
，则不等式
的解为______.

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答
时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）[来源:学科网ZXXK]

如图,已知四棱锥
，底面
是正方形，PA⊥面
，点
是
的中点，点
是
的中点,连接
,

.

（1）求证：
面
；[来源:学.科.网]

（2）若
,
，求二面角
的余弦值.

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角
所对的边分别是

，且
。

（1）求
的值；

（2）若
，
的面积
，求
的值。

19．（本小题满分12分）

数列
的前n项和记为Sn，已知a1=1,Sn=
,（n=1，2，3，……）

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设Tn=S1+S2+S3+……+Sn，求Tn

20．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）是否存在实数
，使得
处取极值？试证明你的结论；

（2）若
上是减函数，求实数
的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知A1，A2，B是椭圆
＝1（a>b>0）的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的P，Q两点，且l∥A2B，若椭圆的离心率是
，且｜A2B｜＝
。

（1）求此椭圆的方程；

（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为α，β，试判断α＋β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。

[来源:学科网]

22．（本小题满分12分）

已知函数
图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为
.

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)若
方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底,
)
;

(Ⅲ)令
,如果
图象与
轴交于
,AB中点为
,求证:
.

在Rt△
中，
,
，得
，

在Rt△
中，
，得
，

19．

20．【解析】

方法2：由
在
上恒成立得
在
上恒成立

令

，符合题意

综上可得，
的取值范围为

22．解(Ⅰ)
,
,
.

∴
,且
.

解
得a=2,b=1.

(Ⅱ)

,令
,

则
,令
,得x=1(x=-1舍去).

在
内,当x∈
时,
,∴h(x)是增函数;

当x∈
时,
,∴h(x)是减函数.

则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是

即
.