命题人：罗艳莉

第Ⅰ卷 （选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．如果随机变量
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的最大值是
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数
是一个随机变量，其分布列为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．过点
且与曲线
相切的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
的极大值点和极小值点都在区间
内，则实数
的取值范围是（ ）

A
．
B．
C．
D．

6．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制
，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为
，则甲以
的比分获胜的概率为（ ）

A．

B．
C．
D．

7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
在
上可导,其导函数
,且函数
在
处取得极小值,

则函数
的图象可能是（ ）



9．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

A．240 B．126 C．78 D．72

10．使
（
的展开式中含有常数项的最小的
为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．函数
有且仅有两个不同的零点，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．不确定[来源:Zxxk.Com]

12．设函数
在(0，+
)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
，取函数
，恒有
，则

A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

二、填空题：（
每小题5分，共20分）

13．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________

14．已知函数
在
处有极值
，则
等于_______

15．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________

16. 定义在R上的函数
满足：
，且对于任意的
,都有
，则不等式
的解集为 __________________

三、解答题：（第17题满分10分，第18~22题满分各12分）

17.（1）求
的展开式中的常数项；

（2）已知
,

求
的值.

18．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100
]



元件A

8

12

4
0

32

8



元件B

7

18

40

29

6



（1）试分别估计元件A、元件B为正品
的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺
疾病

不患心肺疾病

合计



男



5





女

10







合计





50



已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选
出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求
的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式
其中
）

21.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物
成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．

甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；

如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；

若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为
，求
的期望．

22. 已知函数
.[来源:学科网ZXXK]

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数
的取值范围；

（3）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

邢台一中2013—2014学年下学期第一次月考[来源:学&科&网Z&X&X&K]

2）若个位数为2或4，则共有
（种）

所以，共有30个符合题意的三位偶数．

（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：

（1）若十位数字为0，则共有
（种）；

（2）若十位数字为1，则共有
（种）；

（3）若十位数字为2，则共有
（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：

（1）若两个奇数数字在一．三位置，则共有
（种）；

（2）若
两个奇数数字在二．四位置，则共有
（种）；

（3）若两个奇数数字在三．五位置，则共有
（种），

所以，共有28个符合题意的五位数．

20.试题分析：（Ⅰ）解：列联表补充如下　　　　　　

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



（Ⅱ）解：因为
，所以
>7.879那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的． （Ⅲ）
解：ζ的所有可能取值：0，1，2，3 
；
；
；
；

（Ⅲ）分布列如下：

0

1

2

3















则




[来源:Z.xx.k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

22. （1）当
时，
，

，

解
得
；解
得
，

故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；

（2）由题知
对
恒成立，

即
对
恒成立，
；

（3）因为当
时，不等式
恒成立，

即
恒成立，设
，

只需
即可

由
，

①当
时，
，

当
时，
，函数
在
上单调递减故
成立；

②当
时，令
，因为
，所以解得
，