考试时间：120分钟 命题人：董学全

第Ⅰ卷（选择题
共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.设
为虚数单位
，则复数
的共轭复数为( )

A．
B．
C．
D．

2.已知集合
，集合
=( )

A．
B．
C．
D．

3.设非零实数
满足
，则下列不等式中一定成立的是( )

A.
B.
C.
D.

4.已知
，则
=( )

A.

B.
C.
D.

5.若函数
在区间
上存在一个零点，则
的取值范围是( )

A．
B．
或
C．

D．

6.已知等差数列{
}的前
项和为
，且

，则
( )

A．
B．
C．
D.

7.已知
，
，且
，则函数
与函数
的图象可能是( )

8.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄

6

7

8

9



身高

118

126

136

144



由散点图可知，身高
与年龄
之间的线性回归直线方程为
，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：

A．154 　 B. 153　 C.152 　 D. 151

9.已知函数
则
是
成立的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的
的值为6，那么运行相应程序，输出的
的值为( )

A. 3 B. 10 C. 5 D.16

11.若双曲线
：
与抛物线
的准线交于
两点，且
，则
的值是( )

A.
B.
C.
D.

12.定义域为
的函数
满足
当
时，
，若
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.若实数
满足条件

则
的最大值是________

14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为
的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。

15.若函数
对任意的
恒成立，则
。

16.对于实数
和
，定义运算“
”：
，设
，且关于
的方程为
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是___________。

三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分12分）在锐角
中，角
所对边分别为
，已知
.

（Ⅰ）求
的值；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（Ⅱ）若
求
的值.

18.（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了
名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人，该
人中成绩在
的有几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的
人中，随机抽取
人，求分数在
和
各
人的概率．

19.（本小题满分12分） 如图，
垂直于矩形
所在平面，
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若矩形
的一个边
,
,

则另一边
的长为何值时，三棱锥
的体积为
？

20.（本小题满分1
2分）已知椭圆
:
的离
心率为
，过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于点
（点
在第一象限）.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知
为椭圆
的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数
．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）
当
时，函数
图象上
的点都在
所表示的平面区域内，求实数
的取值范围．

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
。

22.（本小题满分10分）如图，圆

的圆心
在
的直角边
上，该圆与直角边
相切，与斜边
交于
，
，
。

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）求圆
的半径。

23.（本小题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
相交于
两点．

（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若
，求
的值[来源:Zxxk.Com]

24.（本小题满分10分）已知函数

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

19.

21.

22.

23. 解：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)

∴曲线C的直角坐标方程
为y2=2ax(a>0)………………………2分

直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分

(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，

得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2

则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分

∵|PA|(|PB|=|AB|2,∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2……………8分

∴[2(4+a)]2=40(4+a)，即a2+3a-4=0

解之得：a=1或a=-4(舍去)，∴a的值为1…………………10
分[来源:学#科#网Z#X#X#K]

24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于

或
…3分

解，得

即不等式的解集为
　　　　　　　　　 ………………5分

（Ⅱ）
　　………………8分[来源:Zxxk.Com]

。 　　　　　　　　　　　………………10分