2013～2014学年度第二学期第一次月考试题

高 二 数 学（理科）

本试卷共8页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．不准使用计算器．

一、选择题：本大题共8小题，每小题
5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.复数
的共轭复数
是（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学|科|网]

2.一物体作直线运动，其运动方程为
，则
时其速度为（ ）

A.
B.
C.

D.

3.已知
，且焦点在
轴上的椭圆标准方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设函数
,则（ ）

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

5．已知
是等比数列，
，则公比
=（

）[来源:Z|xx|k.Com]

A．

B．
C． 2 D．

6.已知函数
的图像与

轴恰有
两个公共点,则
（
）[来源:Z。xx。k.Com]

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

7.双曲线
的渐近线与圆
相切，则双
曲线离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.若
，且函数
在
处有极值，则
的最大值等于（ ）

A．
B．
C．

D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.已知函数
的导函数
的图像如图所示，则

是
的单调 区间，
时
取得极 值

10.“
.

11.已知函数
)图象在
处切线方程为
，
= .

12.函数
在区间
的最大值为 ，最小值为

13．已知数列
的前
项和
，而
组成一新数列
，则数列
的前
项和为 .

14.已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且
，则△
的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．请写出必要的文字说明和解答过程
．

15．（本小题12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，两个
焦点分别为
，点
在椭圆
上，求椭圆
的方程。

16．（本小题12分）

已知复数
的实部大于
且满足
，
的虚部为
，[来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.Com]

(1)求
；

(2)设
在复平面对应的点分别为
求
的面积.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

17．（本小题14分）

已知数列
是等差数列，且

(1)
求数列
的通项公式；

(2)令
求数列
前
项和。

18．（本小题14分）

已知函数
在
处有极值
.

(1)求
的值；

(2)求
的单调区间．

19．（本小题14分）

某商品每件成本
元，售价
元，每星期卖出
件.如果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低
（单位：元，
）的平方成正比.已知商品单价降低
元时，一星期多卖出
件.

(1)将一个星期的商品销售利润表示成
的函数;

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20．（本小题14分）

已知
为抛物线
上的点，直线
过点
，

且与抛物线
相切，直线
交抛物线
于
，

交直线
于点

(1)求直线
的方程

(2)设
的面积
为
，求
及
的值

(3)设由抛物线
，直线
所围成的图形的面积为
，求证
的值为与
无关的常数。