命题人：李洪梅

注：考试时间：80分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题7分，共70分）

1.
是虚数单位，
等于（ ）

A.
B.
C.

D.

2.设
，则下列关于
和
的大小关系中正确的是

A.
B.
C.
D.

3.设复数
满足
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4.观察下列各式：
，
，
则
的末两位数字为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表，

广告费用
万元

4

2

3

5



销售额
万元

49

26

39

54



根据上表可得到回归方程
中的
为
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为（ ）

A.
万元 B.
万元
C.
万元 D.
万元

6.用反证法证明“如果
那么
”假设内容是（ ）

A.
B.

C.
且
D.

或

7.下列命题
中，正确命题的个数是（ ）

（1）若
，则
的充要条件是

（2）若
且
，则

（3）若
，则

A.
B.
C.
D.

8.定义一种运算“
”对于正整数
满足以下运算性质：（1）

（2）
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9
.设
，又记
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
，则
（ ）

A.都大于-2 B.都小于-2

C.至少有一个不大于-2 D.至少有一个不小于-2

二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

11.若复数
是纯虚数，则实数
。

12.设
，则
的大小关系为 。

13.观察下列等式：
由此猜想第
个等式为 。

14.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为
1:4。类似地：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为
。

三、解答题（本大题共3小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。）

15.（本小题满分16分）

在一次试验中，测得
的五组值为
，
，
，
，
，求
与
之间的回归方程。

附：

[来源:学科网ZXXK]

16.（本小题满分16分）

某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积
极参加班级工作

不太主动参加班级工作

总计



学习积极性高

18

7

25



学习积极性一般

6

1
9

25



总计

24

26

50





（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）能否在犯错误的概率不超过
0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由。

附：
（其中
为样本容量）[来源:Zxxk.Com]

与
对应值表为：

0.10[来源:学科网]

0.05

0.025

0.010[来源:Zxxk.Com]

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





[来源:学,科,网Z,X,X,K]

17.（本小题满分16分）

已知：
，

证明：
中至少有一个是正数。