命题人：李强

注：考试时间：80分钟 满分：150分

一、选择题

1．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)

A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4 C．2Δt－4 D．－2Δt－4

2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于(　　)

A．－3 B．－1 C．3 D．1

3．给出下列命题：

①y＝ln2，则y′＝；②y＝，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2x·ln2；④y＝log2x，则y′＝.

其中正确命题的个数为(　　)[来源:学科网]

A．1 B．2 C．3 D．4

4．f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于(　　)

A. B. C. D.

5．已知函数y＝f(x)在定义域[－4,6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y
＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)

A．[－，1]∪[，6]

B．[－3,0]∪[，5]

C．[－4，－]∪[1，]

D．[－4，－3]∪[0,1]∪[5,6]

6．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)

A．1个 B
．2个

C．3个 D．4个

7．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为(　　)

A．1 B. C. D.

8．某商场根据以往规律预计某种商品2011年第x月的
销售量f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*,1≤x≤12
)，该商品的进价q(x)与月份x的关系是q(x)＝150＋2x(x∈N*,1≤x≤12)，该商品
每件的售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是(　　)

A．3 120元 B．3 125元 C．2 417元 D．2 416元

二、填空题

9．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成

的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第

i个区间为 ．

10．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是 .

11.  (x3＋x2－30)dx等于 .

三、解答题

12.求曲线xy＝1及直线y＝x，y＝3所围成图形的面积．

13.已知质点运动的速度是(18t－3t2)m/s，求质点在[0,8]时间段内所通过的路程．

14. 已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．

(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)

15.已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函
数．

(1)求f(x)的表达式；

(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与
最小值．

2013—2014学年度第二学期第一次月考

高二数学理科试题（答题纸）

一、选择题（每题7分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

[来源:学科网ZXXK]



















二、填空题（每题7分）

9.
10.

11.

三、解答题

12.（15分）求曲线xy＝1及直线y＝x，y＝3所围成图形的面积．

13.（15分）已知质点运动的速度是(18t－3t2)m
/s，求质点在[0,8]时间段内所通过的路程．

[来源:学§科§网]

14. （20分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．[来源:学&科&网]

(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)

15.（23分）已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(
x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．

(1)求f(x)的表
达式；[来源:Z*xx*k.Com]

(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．