体验 探究 合作 展示

吉林省长春市十一中2
013-2014学年高二下学期期初考试 数学文

一、选择题（每题5分，共60分）

1．复数
，则
（ ）

.


.2
.1
.

2．等差数列

中，
，则
=（ ）

.

.

.

.

3．若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

.

.

.

.

若命题“
”是真命题，则实数
的取值范围是（ ）

.

.

.

平面向量
的夹角为
，
，则
（ ）

.

.

.

.

投掷两颗骰子，得到向上的点数分别为
，则复数
为纯虚数的概率为（ ）

.


.

.

.

已知双曲线
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为（ ）

.

.

.
.
.
.

将函数
的图像上的所有点向右移动
个单位长度，再将所得的各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），所得的图像的函数解析式为（ ）

.
.
.

.

.

已知圆

分别是圆
上的动点，
为
轴上的动点，则
的最小值为（ ）

.

.

.

.

10．如图，正方体
的棱长为1，

线段
上有两个动点
，且
，则

四面体
的体积为（ ）

.

.


.

.

已知椭圆
的离心率为
过右焦点
且斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，若
，则
（ ）

.

.

.

.

已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

.

.

.

.

二、填空题（每题5分，共2
0分）

13.复数
，则复数
对应点在第 象限．

14.已知
，则
的末两位是 ．

15.已知

则
．

16.一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积 ．

三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)

17. （本题满分10分）
中，
分别是角
的对边，且

（1）若
，求
；

（2）
求
.

18. （本题满分10分）已知等比数列
的前
项和
.

(1)求
的值及
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，求
的最小值.

19. （本题满分10分）已知抛物线
，
中，点
与抛物线的焦点重合，
在抛物线上，且
是以角
为直角的等腰直角三角形，求
的面积.

20. （本题满分10分）已知函数

（1）当
时，求
的最大值；

（2）
时，判断函数
的单调性；

（3）若
，证明对任意
，均有

.

21. （本题满分10分）如图所示，已知
分别是椭圆
的右顶点和上顶点，
，点
为线段
中点，直线
交椭圆于
两点（其中
为坐标原点），
与
的面积分别记为
.[来源:学科网ZXXK]

当椭圆
的离心率
时，求椭圆
的方程；

当
椭圆
的离心率变变化时
，
是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由.

[来源:学科网ZXXK]

体验 探究 合作 展示

长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期初考试

数 学 试 题 （文）答 案

一、选择题（
每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

C

D

B

C

C

B

A

B

B

D





二、填空题（每题5分，共20分）

13. 四 14. 49 15. 16. 360 ．

三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)

17.（10分）

解：由正弦定理得

∴

即
∴
…………………………………2分

（1）∵
=5，

=12∴
即

而

∴
………………………………………………………………6分

（2）∵
=
=4∴
=
=
=4∴
△
为正三角形

∴
=
=3×4×4×
…10分

18.（10分）

解：（1）
……………………………………………2分

∴
…………………………………………………5分

（2）∵
∴

∴
是公差为2的等差数列。

∴

∴当
时，
…………………………………………………10
分

19（10分）

解：
的焦点
，如图

∵
是以角
为直角的等腰直角三角形

∴直线
的方程为
………………2分

将
代入
得
[来源:学科网]

∴

∴
…………………………………………6分

当
时，

当
时，
………………………………………10分

（注：求出一种情况给5分）

20.（10分）

解：（1）
∴

当
变化时，
变化情况如下表：



1







＋

0

－





单调递增

极大值

单调递减



∴当
=1时，
取得极大值， 也是最大值

即
…………………………………………………………………3分

（2）

∵
，
,
∴
恒成立

在
是减函数…………………………………………………………6分

（3）∵
在
单调减，∴不妨设

则

即

∴
在
单调减

设

=

…………………………………8分

∵

∴△=16－4×2
×
=－8
=－8
≤0

∴
≤0恒成立

∴
为减函数[来源:学.科.网]

∴
对
均成立………………………10分

21. （10分）

解：（1）由已知
，且
∴
∴

∴椭圆方程为
……………………………………………………3分[来源:Zxxk.Com]

（2）由已知
，设
，则

直线
………………4分

直线
……………5分

∴

到直线
的距离为

到直线
的距离为
……………………………………9分

（定值）

是定值，定值为
…………………………………………………10分