一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的.

1．若复数
，则
在复平面内对应的点位于( ).

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．用演绎法证明函数
是增函数
时的小前提是( ).

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(
).

A．

B．
C．
D．

4．有下列关系：①人的年龄与他（她）
拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中
的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，

其中有相关关系的是( ).

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④

5．在线性回归模型
中，下列说法正确的是( ).

A．
是一次函数 B．因变量y是由自变量x唯一确定的

C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生

6．某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x(℃)

18

13

10

－1



用电量y(千瓦时)

24

34

38

64



由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为( ).

A．58千瓦时 B．66千瓦时 C．68
千瓦时 D．70千瓦时

7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是( ).

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．若定义运算：
，例如
，

则下列等式不能成立的是( ).

A．
B．

C．
D．
（
）

9．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：[来源:Z。xx。k.Com]

在此流程图中,①
②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ).

A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法

10.已知
有下列各式：
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，

则正数
（ ）

A．4 B．5 C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)

11．若复数
是纯虚数，则实数
的值为__ __ ．

12. 计算：
，
，
，

……，
．以上运用的是什么形式的推理？ __ __ ．

13. 下列
表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是
直接证法．正确的语句是__ __ ．

14．观察下列式子：
，
，
，
，……，归纳得出一般规律为 ．

三、解答题(共4小题,共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分10分)

第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

(1)根据调查数据制作2×2列联表；

(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜
爱运动有关?

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网]参考数据

当
≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联，可以认为两变量无关联；





当
＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；





当
＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；





当
＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。



（参考公式：
，其中
.）

17.（本题满分12分）

（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.

（2）已知
试用分析法证明：

洛阳八中高二数学文科3月段考答案

一、选择题 (每题4分)

题号

1

2

3

4

5

6



答案

D

B

C

D

C[来源:Zxxk.Com]

C



题号

7

8

9

10







答案

B

C

A

C







二、填空题 （每题4
分）

11. 2 12. 归纳推理 ；13. ( ( ; 14.

所以不能认为性别与喜爱运动有关.

(本小题10分)

解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，

∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.

∴复数z＝－±i.

（本题满分12分）

（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°， （2分）

则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .

（2）证明：要证上式成立，需证

需证

需证

需证

需证
，

只需证1>0

因为1>0显然成立，所以原命题成立 .