金乡一中2013—2014学年高二2月质量检测

数学（文）

一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）

1. 图中阴影部分的集合表示正确的有（ ）

　 A.
　　B.

C．
　D.

2.若
，其中
，
是虚数单位，则
（ ）

A．0 B．2 C．
D．5

3.若f(x)=
a的值是 （ ）

A.1 B.
C.2 D.

4.函数
的定义域为（ ）

A．
B．

C．
D．

5.下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．设
，b，c是空间三条不同的直线，
，
是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（ ）

当
时，若

⊥
，则
∥

当
，且
是
在
内的射影时，若b⊥c，则
⊥b

　 C．当
时，若b⊥
，则

D．当
时，若c∥
，则b∥c

7．设P是双曲线
上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
等于（ ）

A．2 B．18 C．2或18 D．16

8. 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么
等于（ ）

A． 5 B．6 C．
D．7

9．如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1 —B1内运动所形
成几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．

D．

10．已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 若
是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（ ）

12. 已知函数
（
且
）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（ ）

A （1，5） B （1，4） C （0，4）D （4，0）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设
，
，

若
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是 .

14.已知
都是正实数，
函数
的图象过
点，则

的最小值是 .

15. 设
为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上且
，则
的面积是

16.已知定义在
上的奇函数
满足
，且
时，

，有下列四个结论：①
；

②函数
在
上是增函数；③函数
关于直线
对称；

④若
，则关于
的方程
在
上所有根之和为-8，

其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分10分)

设命题p:实数x满足
,其中
,

命题
实数
满足
.

若
且
为真,求实数
的取值范围;

(2)若
是


的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18．(本小题满分12分)

已知下列三个方程：
至少有一个方程有实数根.求实数
的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知等差数列{an}中，
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）当
时，若数列
的前
项和为
，设
，

求数列
的前

项和
．

20．(本小题满分12分)

如图所示，
是抛物线
的焦点，点
为抛物线内一定点，

点
为抛物线上一动点，
的最小值为8.

（1）求抛物线方程；

（2）若
为坐标原点，问是否存在定点
，使过点
的动直线与抛物线交于
两点，且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由.[来源:学科网]

21. (本小题满分12分)

已知曲线C上的动点P（
）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线
与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线
的方程。

22. (本小题满分12分)

如图已知抛物线
：
过点
，直线
交
于
，
两点，

过点
且平行于
轴的直线分别与直线
和
轴相交于点
，
．

(1)求
的值；

(2)是否存在定点
，当直线
过点
时，△
与△
的面积相等？若存在，求

出点
的坐标；若不存在，请说明理由。

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

参考答案：

1-5 CDCCC 6-10 DCDBB 11-12 BA

13.
14.
15. 1 16. ①④

18． 由
得
, 又
,所以
,

当
时,1<
,即
为真时实数
的取值范围是1<
.

由
,得
,即

为真时实数
的取值范围是
.

若
为真,则
真且
真,所以实数
的取值范围是
.

(Ⅱ)
是
的充分不必要条件,即


,且


,

设A=
,B=
,则


,

又A=
=
, B=
=
},

则0<
,且
所以实数
的取值范围是
.

19.（1）
成等比数列，

，

由
，得，
或
。

或

（2）当
时，
，
，

则

20.解：设抛物线的准线为
，过
作
于
，过
作
于
，

（1）由抛物线定义知

(折线段大于垂线段)，

当且仅当
三点共线取等号.由题意知
,

即

抛物线的方程为：
5分

（2）假设存在点
，设过点
的直线方程为
，

显然
，

，设
，
，由以
为直径的圆恰过坐标

原点有


①

把
代人
得

由韦达定理
②

又
③ [来源:学.科.网Z.X.X.K]

②代人③得
④ ②④代人①得

动直线方程为
必过定点

当
不存在时，直线
交抛物线于
,仍然有
，

综上：存在点

满足条件

21. （1）由题意得|PA|=
|PB|

故

化简得：
（或
）即为所求。

（2）当直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
，

将
代入方程
得
， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
+2

由圆心到直线的距离

解得
，此时直线
的方程为

综上所述，满足题意的直线
的方程为：
或
。

22.（1）因为
在抛
物线C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b．

联立
得
，当
时，有
．

所以(
)(
)=
由题意知，
，

因为△PAM与△PBN的面积相等，所以
，

即
，

也即

根据(*)式，得(
)2=1，解得
或
．

所求的定点Q即为点A，

即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件．