一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则
为（ ）

A．(4，7] B．[-7，-1) C．
D．[-1，7]

2．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．
（ ）

A.
B.
C.
D.

（ ）

A. 18
B．19 C． 20 D． 21

5．设椭圆
上一点
到其左、右焦点的距离分别为3和1，

则
（ ）

A. 6 B． 4 C． 3
D．2

6．双曲线方程为
则它的右焦点坐
标为（ ）

A.
B．

C．
D．

7．在等比数列
(
)中，若
，
，则该数列的前10项和为D．

A．
B．

C．
D．

8．某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填

A．
B．

C．
D．

9．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为D．

A．1 B．2

C． D．


10．已知命题p：?x∈[1， 2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，使得x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是D．

A．a＝1或≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2

C．a≥1 D．－2≤a≤1

11．已知定义在R上的函数f (x)，其导函数y＝
的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是D．

A．f (a)取得极小值 B．f (d)取得最小值

C．f (x)在(a，c)上单调递增 D．f (e)取得极大值

12．已知椭圆
的焦点为
，
，在长轴
上任取一点
，过
作垂直于
的直线交椭圆于点
，则使得
的点
的概率为

A．
B．
C．
D．

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13．在正方体
中，异面直线
和
所成的角的大小为__________．

14．以椭圆
的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 .

15．双曲线
上的一
点
到一个焦点的距离等于1，那么点
到另一个焦点的距离为 .

16．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点
上，

且灯的深度
等于灯口直径
，且为64
，则光源安装的位置
到灯的

顶端
的距离为____________
．

三．解答题(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．(本小题满分10分)

已
知向量
，设函数
，其中x(R．

（1）求函数
的最小正周期和最大值；

（2）将函数

的图象向右平移个单位，然后将所得图像的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的两倍，得到函数
的图象，求
的解析式．

18．(本小题满分12分)

已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线
都相切．

（1）求圆N的方程；

（2）是否存在一条直线

同时满足下列条件：

①直线
分别与直线
交于A，B两点，且AB中点为E
；

②直线
被圆N截得的弦长为2．

若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分12分）

已知双曲线的左、右焦点分别为

，离心率
，且过
，

（1）求双曲线的标准方程；

（2）直线
与双曲线交于
两点，求证：
。

20．(本小题满
分12分)

在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点

到焦点的距离是3.

求此抛物线的方程；

（2）抛物线
的准线与
轴交于
点，过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点．是否存在这样的
，使得抛物线
上总存在点
满足
，若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．

[来源:Z+xx+k.Com]

21．(本小题满分12分)

设椭圆
过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，
且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线
过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON 的斜率
满足
求直线
的方程．

22．(本小题满分12分)

已知函数
，其导函数
的图象过原点．

（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；

（2）若存在
，使得
，求
的最大值；

（3）当
时，确定函数
的零点个数．

[来源:学科网]

[来源:学科网]

∴
．∴
．

∴椭圆方程为
．