一．选择题(共1
2个小题，每小题5分，共60分，在每个
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合M={－1,0,1},P={y|y=x2,x(M},则集合M与P的关系是（ ）

A.PM B.MP C.M=P D.M∈P

2.直线
（
为实常数）的倾斜角的大小是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知条件p：
,条件q：
，则“非p”是“非q”的（
）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.抛物线
的准线方程是( )

A．
B．
C．
D．

5．命题“对任意的
”的否定是（ ）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的

6. 已知一个三
棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（　　）

A．
B．
C．
D．

7.双曲线
与椭圆
的离心率互为倒数，则（　　）

A．
B．
C．
D．

8.一个动圆与定圆
：
相内切，且与定直线
：
相切，则此动圆的圆心
的轨迹方程是（ ）[来源:学,科,网]

A．
B．
C．
D．

9．直线
与曲线
的交点个数为（ ）

A．0 B．
1 C．2
D．3

10．
三棱锥
中，
两两垂直且相等，点
分别是线段
和
上移
动，且满足
，
，则
和
所成角余弦值的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 若
，则
的最小值是（ ）

A.1 B.
2 C. 3 D. 4

12.关于函数
的四个结论:

P1:最大值为
；

P2:最小正周期为
；

P3:单调递增区间为
Z；

P4:图象的对称中心为
Z.其中正确的命题个数（ ）

A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）．

13．直线
的倾斜角的余弦值为______________________．

14．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点
上，且灯的深度
等于灯口直径
，且为64
，则光源安装的位置
到灯的顶端
的距离为____________
．

15．在正方体
中，直线
与平面
所成角的大小为____________．

16．若圆
与圆
的公共弦的长为8，则
___________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若
，b＝3
，求a和c．

18.(本小题满分12分)

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．

某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，
个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．

（1）求恰有一天空气质量超标的概率；

（2）求至多有一天空气质量超标的概率．

19. (本小题满分12分)

如图，
四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
，
是
的中点．[来源:学科网]

（1）求证：
//平面
；

（2）若
平面
，求二面角
的

余弦值．

20. (本小题满分12分)

已知椭圆C:
及直线L:
.

（1） 当直线L和椭圆C有公共点
时，求实数m的取值范围；

（2） 当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程 .

21．(本小题满分12分)

已知椭圆
的右焦点为
，
为上顶点，
为坐标原点，若△
的面积为
，且椭圆的离心率为
．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线

交椭圆于
，
两点， 且使点
为△
的垂心？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

22.(本小题满分12分)

设
为实数，且
．

（1）求方程
的解；

（2）若
，
满足f(a)=f(b)，求证：①
；②

[来源:Z.xx.k.Com]

学&科&网Z&X&X&K]