一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于

A.－sin α

B.－cos α

C.－2sin α－cos α

D.－3cos α

2.抛物线的准线方程是

A.  B. C. D.

3.已知，，且∥，则

A. B.

C. D.

4.设
是两个命题，，则是的

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.在各项都为正数的等比数列{}中，首项 ，前三项和为
，则

A.
B.
C.
D.

6.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为

A.17或－1 B.－17或1

C.－1 D.1

7.设F1，F2是椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为

A.10

B.20

C.2

D.4

8.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有

A.f(－3)＋f(3)<2f(2)

B.f(－3)＋f(7)>2f(2)

C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)

D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)

9.已知
，
分别为圆锥曲线
和
的离心率，
的值为

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

10.M是抛物线
上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为
=60°，则

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）

13.命题“若则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　 .

14.椭圆的左．右焦点分别为，，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足∠∠，则该椭圆的离心率等于_____________

15.下列命题：（1）空间向量，共线的充要条件是；（2）空间任意一点和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_____________

16. 对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若a1＝2，{}的“差数列”的通项为2n，则数列{}的前n项和Sn＝________.

三、解答题（本大题共6小题，共 70分）

19.(本小题满分12分)

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ex，x∈R.

(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；

(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；

(3)设函数h满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.

22．（本小题满分12分）

已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点．若λ，μ，证明：λ+μ为定值．

参考答案：

18.解：（1）由已知得
，∴当
时，
；

∴
，即
，∴当
时，
；

∴数列
为等比数列，且公比
；

又当
时，
，即
，∴
；

∴
.

（2）∵
，∴
；

∴
的前项和

.

19.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10－x)万元，农民得到的总补贴f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)

(2)f′(x)＝－＝＝，

令y′＝0，得x＝10m－1(8分)

1°　若10m－1≤1即0＜m≤，则f(x)在[1,9]为减函数，当x＝1时，f(x)有最大值；

2°　若1＜10m－1＜9即

3°　若10m－1≥9即m≥1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x＝9时，f(x)有最大值.

因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.

当

当m≥1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)

故圆T的方程为：(x＋2)2＋y2＝.(8分)

(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：

y－y0＝(x－x0)，

令y＝0，得xR＝，同理：xS＝，(10分)

故xR·xS＝(**)(11分)

又点M与点P在椭圆上，故x＝4(1－y)，x＝4(1－y)，(12分)

代入(**)式，得：xR·xS＝＝＝4.

所以·＝·＝＝4为定值

22.解：（1）设
，
，
．

∵是线段
的中点，∴

∵
分别是直线
和
上的点，∴
和
．

∴
…………3分

又
，∴
．

∴
，∴动点的轨迹
的方程为
． …………5分