一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若
，则下列结论不成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.在抛物线
上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）

A.
B.1 C.4 D.2

3.设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比
（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.已知
（为常数），在
上有最大值
，那么此函数在
上的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知：
，
，则
是
的（ ）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件D．充要条件

6.方程
表示双曲线的必要不充分条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知
的图象与轴切于
，则
的极值情况是（ ）

A．极大值为
，极小值为
B．极大值为
，极小值为

C．极大值为
，没有极小值D．极小值为
，没有极大值

8. M是抛物线
上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为
=60°，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．已知椭圆＋＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|(O为原点)的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.
、
分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

11.已知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）

A.
B.

C.
D.

12.已知函数
，且
.
为
的导函数，
的图像如右图所示.若正数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分

13．已知
为等差数列，
，则
等于___________

14. 已知实数
，满足约束条件
则
的最小值为

15. 下列四个命题中①不等式
的解集为
；②“
且
”是“
”的充分不必要条件；③ 函数
的最小值为；④命题
的否定是：“
”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）

16.直线
交抛物线
与
两点，若
的中点的横坐标是2，

则

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝－x3＋3x.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)当x∈[0，a]，a>0时，设f(x)的最大值是h(a)，求h(a)的表达式．

18.(本小题满分12分)

(1)证明：xln x≥x－1；

(2)讨论函数f(x)＝ex－ax－1的零点个数．

19. (本小题满分12分)

如图，已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1(b>0)有一个内含圆x2＋y2＝，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥(O为原点)．

(1)求b的值；

(2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B.

求证：⊥，并求|AB|的取值范围．

20.(本小题满分12分)

已知抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1) 求证：y1y2是一个定值；

(2) 求证：直线MB平行于x轴．

21.（本小题满分12分）

已知

（1）求
的单调区间；

（2）证明：当
1时，

恒成立。

22.（本小题满分12分）

已知点
(－2,0),
(2,0)，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，且
=
。

（1）求直线
与
的交点
的轨迹方程；

（2）已知
，设直线
：
与（1）中的轨迹
交于、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标

参考答案：

(2)当l⊥x轴时，易知|AB|＝2＝(10分)

当l不与x轴垂直时，|AB|＝＝

＝(12分)

设t＝1＋2k2∈[1，＋∞)，∈(0，1]

则|AB|＝＝

所以当＝即k＝±时|AB|取最大值2，

当＝1即k＝0时|AB|取最小值，

(或用导数求函数f(t)＝，t∈[1，＋∞)的最大值与最小值)

综上|AB|∈.(14分)

21. (1)g(x)=lnx+

得x=k

时
所以函数g(x)的增区间为
，无减区间；

当k>0时
得x>k ;
得0

增区间为
, 减区间为(0,k)

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)

令
得x=e

所以

x

1

(1,e)

e

(e,+)







-

0

+



h(x)

e-2



0





所以h(x) 0 f(x) 2x-e——————————-————8分

设G(x)=lnx-

所以G(x)为增函数，所以G(x)

所以lnx-

所以

综上：当x1时，2x-e

恒成立