一、选择题：（每题4分，共40分）

1、某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A．27 B．33 C．45 D．51

2、下列结论正确的是（ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c

3、设
成等比数列，其公比为2，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1 X Kb1 .C om

4、设集合
，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（ ）

A B C D

7、已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]

8、在△ABC中，a=+1, b=－1, c=，则△ABC中最大角的度数为（ ）

A．600 B．900 C．1200 D．1500

9、已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（ ）

A. B. C. D.

10、若不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

二、填空题：（每题4分，共20分）

11、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +
, 则a 5 =

12、不等式
的解集为

13、设
且
,则
的最小值为________.

14、等差数列
中，
，且
，则
中最大项为

15、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东
，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为__ km．

三、解答题：（共60分）

18、（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

19、（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

20、（14分）设数列
的前项n和为
，若对于任意的正整数n都有
.

（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出
的通项公式。

（2）求数列
的前n项和.

高二数学期中考试参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

A

C

A

C

C

D

B



二、填空题

11.
12.
13. 16 14.

15.

三、解答题

（2）

17. 解：（1）由
．

（2）由
得
．由余弦定理

得：
，解得：
或
，

18. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则

目标函数为：z=2x+3y

作出可行域：

把直线
：2x+3y=0向右上方平移至
的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程
得M的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

20解：（1）
对于任意的正整数都成立，

两式相减，得

∴
， 即

，即
对一切正整数都成立。

∴数列
是等比数列。

由已知得
即

∴首项
，公比
，
。
。