一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）

1. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．4

2. 已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
=（ ）

A．-4 B. -6 C. -8 D. -10

3. 若
是任意实数，且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设等差数列
前n项和为
，若
,
,则当
取最
小值时,n等于（ ）

A．5 B．6 C．7
D．8

5. 对任意实数
，给出下列命题，其中真命题的是 （ ）

A．“
”是“
”的充要条件

B.“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件

C．“
”是“
”的充分条件

D. “
”是“
”的必要条件

6．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为( )

A．(±4,0)，y＝±x B．(±4,0)，y＝±x

C．(±2,0)，y＝±x D．(±2,0)，y＝±x

7. 下列四个命题：

①“若
，则
、
互为相反数”的逆命题；

②命题“
”的否定是“
”；

③“若
，则
”的否命题；

④命题“若
为偶函数，则
是偶函数”的逆否命题；

其中真命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 在
中，若
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 设
，若
是
和
的等比中项，则
的最小值为（ ）

A. 6 B．
C．8
D．9

10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有( )

A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2

C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|

11. 若双曲线
的右焦点为F，若过F且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知点F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若
△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 设变量
、
满足约束条件
，则
的最大值为 .

14. 椭圆
上一点
与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，则△
的面积为 .

15．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，

则实数m的取值范围是__________．

16. 点
是抛物线
上一动点，则点
到点
的距离与
到直线
的距离和的最小值是
.

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）[来源:学。科。网]

给定两个命题,

：对任意实数
都有

恒成立；

：关于
的方程
有实数根；如果
，求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知曲线C上的动点P到点（1,0）的距离与到定直线L:X=-1的距离相等，

（1）求曲线C的方程

（2）直线m过（-2,1），斜率为k,k为
何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

19．（本小题满分12分）

△ABC中A,
B,C的对边分别为a,b,c，且

求：（1）角B的大小；

（2）若
，求△ABC的面积.

20. （本小题满分12分）

数列
中，
，
（
是不为零的常数，
），且
成等比数列．

(1) 求常数
的值以及数列
的通项公式；

(2) 求数列
的前n项之和
．

21（本小题满分12分）

已知α∈[0，π)，试讨论当α的值变化时，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示曲线的形状．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)设直线
与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.

高二数学答题卷（理科）

成绩：____________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．_______ 14．_________ 15．_________ 16．_________

三、解答题（共70分）

17．(10分)

18.(12分)

19．（12分）

20．（12分）

21.（12分）

22.（12分）

高二数学答案（理）（12月月考）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

D

A

D

B

C

B

D

C

D

C





填空题

13.18 14 24 15. _[9,
] 16、

17．解：对任意实数
都有
恒成立

；关于
的方程
有实数根
；如果P正确，且Q不正确，有
；如果Q正确，
且P不正确，有
．所以实数
的取值范围为

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

20.解(1)

依题意:
……3分，

即
，

解得
（舍去），
……4分

(2)n≥2时，
…

以上各式相加得

…7分，

n=l时，
，

所以

(3)
……9分，

[来源:Zxxk.Com]

以上两式相减得

21.[解析]　(1)当α＝0时，方程为y2＝1，即y＝±1，表示两条平行于x轴的直线；

(2)当α∈(0，)时，cosα>sinα>0，方程可化为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；

(3)当α＝时，方程为x2＋y2＝，表示圆心在原点，半径为的圆；

(4)当α∈(，)时，sinα>cosα>0，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆；

(5)当α＝时，方程化为x2＝1，表示两条平行于y轴的直线；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

(6)当α∈(，π)时，sinα>0，cosα<0，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在x轴上的双曲线．

22

(2)设
,
.

[来源:学科网ZXXK]