一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1.命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A.若
，则
或
B.若
，则

C.
D.

2.若
，则下列结论不成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.在抛物线
上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）

A.
B.1 C.4 D.2

4.设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比
（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5.设
且
,则
的最小值为（ ）

A.12 B.15 C.16 D.-16

6.曲线
在点
处的切线的斜率（ ）

A.1 B.2 C. D.

7.双曲线
的渐近线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知数列
,如果
(
)是首项为1公比为
的等比数列，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 对于曲线
∶
=1，给出下面四个命题：

（1）曲线
不可能表示椭圆；

（2）若曲线
表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜
＜
；

（3） 若曲线
表示双曲线，则
＜1或
＞4；

（4）当1＜
＜4时曲线
表示椭圆，其中正确的是 （ ）

A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)

10.
、
分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

11.已知抛物线
的焦点F恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）

A.
B.

C.
D.

12.已知函数
，且
.
为
的导函数，
的图像如右图所示.若正数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13．已知
为等差数列，
，则
等于___________

14. 已知实数
，满足约束条件
则
的最小值为

15. 下列四个命题中①不等式
的解集为
；②“
且
”是“
”的充分不必要条件；③ 函数
的最小值为；④命题
的否定是：“
”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）

16.直线
交抛物线
与
两点，若
的中点的横坐标是2，

则

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知命题
，命题
，
是的充分而不必要条件，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆
有公共焦点
,它们的离心率之和为
.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设是双曲线与椭圆的一个交点，求
.

19.（本小题满分12分）已知数列
满足前项和
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足
，求数列
的前项和
。

20.（本小题满分12分）已知函数

（1）若
为
的极值点，求的值；

（2）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，求
在区间[-2，4]上的最大值

21.（本小题满分12分）已知

（1）求
的单调区间；

（2）证明：当
1时，

恒成立。

22.（本小题满分12分）已知点
(－2,0),
(2,0)，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，且
=
。

（1）求直线
与
的交点
的轨迹方程；

（2）已知
，设直线
：
与（1）中的轨迹
交于、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标

辽宁省实验中学分校2013-2014学年度上学期期末考试高二数学（文）答案

二、填空题13.1 14.3 15.2 16.

三、解答题

19. （1）当
时，

因为数列
为等比数列

当
时，
满足
所以
，

所以，
，
-----------------------4分

（2）

----------------------------12分

20.（1）
或
---------------------------3分

（2）
--------------------6分

-----------10分

，最大值为8----------------------------12分

21. (1)g(x)=lnx+

得x=k

时
所以函数g(x)的增区间为
，无减区间；

当k>0时
得x>k ;
得0

增区间为
, 减区间为(0,k)————————————4分

(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)

令
得x=e

所以

x

1

(1,e)

e

(e,+)







-

0

+



h(x)

e-2



0





所以h(x) 0 f(x) 2x-e——————————-————8分

设G(x)=lnx-

所以G(x)为增函数，所以G(x)

所以lnx-

所以

综上：当x1时，2x-e

恒成立_________12分

22. （Ⅰ）设点M（x,y）, 则

由
　　整理得
………3分

∵由题意点M不与
重合　∴点
不在轨迹上

∴点M的轨迹方程为
（
） ………4分

（Ⅱ）由题意知，直线
的斜率存在且不为零，

联立方程
，消，得
设