命题：高二备课组 审题：高二备课组 练习时间：120分钟

一
、选择题（每题5分，共60分）

1.下列说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．若命题
，则命题

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

D．“
”是“
”的必要不充分条件

C

【解析】选项A，否命题为“若
”；选项B，命题
R，
；选项D，“
”是“
”的充分不必要条件，故选C．

2.已知命题p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(非q)”是假命题；③命题“(非p)∨(非q)”是真命题．其中正确的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

C　[解析] 因为sinx－cosx＝sin∈[－，]，而?[－，]，故命题p是假命题；集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}＝{1}，故其子集有?与{1}两个，命题q是真命题．所以有命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(非q)”是假命题，命题“(非p)∨(非q)”是真命题，②③正确，选C.

3.直线y=x+3与曲线
交点的个数为（ ）

A．0 B.1 C.2 D.3

答案：D

4.已知双曲线
的右焦点为F，过F且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

C

5.设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)

A．
充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

选C　A∪B＝{x∈R|x＜0，或x＞2
}，C＝{x∈R|x＜0，或x＞2}，

∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．

6.已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)

A．m≥2 B．m≤－2或m>－1

C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2

B　[解析] 若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．

①若p假q真，则解得－1

②若q假p真，则解得m≤－2；

③若q假p假，则解得m≥2.

综上可得：m≤－2或m＞－1.

7.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)

A. B.

C. D.

答案：B

解析：由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y
2＝3　①.又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－　②.将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.

8.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：＋y2＝1交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为(　　)

A. B．4

C．2 D.

A

9.
是等腰三角形，
=
，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

【答案】B 由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=
,

所以由双曲线的定义知
,
,故选B.

10.已知
是椭圆
的半焦距,则
的取值范围是( )

A (1, +∞) B
C
D

D

11.设双曲线
的左,右焦点分别为
,过
的直线
交双曲线左支于
两点,则
的最小值为 （　　）

A．
B．
C．
D．16

【答案】B【解析】由题意,得:

显然,AB最短即通径,
,故

12.在直角坐标系xoy中，过双曲线
的左焦点F作圆
的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则

A.
B.
C.
D.

A.

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______
__．

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋
a)<1，即0

答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

14.椭圆C：
及直线l：
的位置关系是 .

15.已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_______

【答案】考点:圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.

分析:先利用双曲线
和椭圆有相同的焦点求出c=
,再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出a=2,即可求双曲线的方程.

解答:解:由题得,双曲线
的焦点坐标为(
,0),(﹣
,0),c=
:

且双曲线的离心率为2×
=
=
?a=2.?b2=c2﹣a2=3,

双曲线的方程为
=1.

故答案为:
=1.

16. 如图，设椭圆
的左右焦点分别为
，过焦点
的直线交椭圆于
两点，若
的内切圆的面积为
，设
两点的坐标分别为
，则
值为 ．



【答案】

三、解答题（17小题10分，其余各小题12分，共70分）

17.设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

解：条件p为：≤x≤1，条件q为：a≤x≤a＋1.

非p对应的集合A＝，非q对应的集合B＝{x|x>a＋1，或x

∵非p是非q的必要不充分条件，

∴B�藺，∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<.

∴0≤a≤.故a的取值范围是.

18.
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对
x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值
范围.

解
:p:?<0且a>0,故a>2;

q:a>2x-2/x+1,对
x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1

“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

19. 已知双曲线过点
，它的渐进线方程为

（1）求双曲线的标准方程。

（2）设
和
分别是双曲线的左、右焦点，点
在双曲线上，且

求
的大小。

【答案】（1）

（2）

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20.已知点
是离心率为
的椭圆
:
上的一点.斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两点,且
、
、
三点不重合.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?

解:(Ⅰ)

,
,



,
,

(Ⅱ)设直线
的方程为

----①
-----②

,

设
为点
到直线
:
的距离,

,当且仅当
时取等号.

因为

,所以当
时,
的面积最大,最大值为
.

21.已知圆
，点
，点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点P.

（I）求动点P的轨迹W的方程；

（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
，O为坐标原点，求直线MN的斜率；

（III）过点
，且斜率为
的动直线
交曲线W于A B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.

（2）解法二：由
，得

，

设MN：
，得：

，

，
.

22.已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆
的两条切线，切点分别为
．

（Ⅰ）（ⅰ）若圆

过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；

（ⅱ）若椭圆上存在点
，使得
，求椭圆离
心率
的取值范围；

（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．

∴
∴
，
．…………………………………… 7分

（2）设

，则

整理得

， ∴
方程为：
，
方程为：
．

、
都过点
，∴
且

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