一、选择题（5分×10=50分）

1．“
且
”是“
”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

2．等差数列
中，
为其前
项和，
，则
的值为（ ）

A．-2012 B．2012 C．-2013 D．2013

3．已知
，且
，则下列不等式中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．在各项均为正数的等比数列
中，已知
，

则
（ ）

A．

B．
C．
D．2

5．已知不等式
的解集为
或
，则不等式
的解集为（ ）

A．（1，2） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，-1）

6．（非零班学生做）若实数
满足
，则
的最大值为（ ）

A．9 B．
C．1 D．

6．（零班学生做）设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

7．（
非零班学生做）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且满足：
，则
的最小值为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．
B．
C．
D．

7．（零班学生做）边长为5，7，8的三角形的最大内角与最小内角之和为：（ ）

A．90° B．120° C．135° D．150°

8．已知集合
，则“
”是“
”（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充
分 C．充要 D．既不充分也不必要

9．在下列四个命题中，其中的真命题为（ ）

①“若
，则
且
”的逆命题

②“若
，则方程
没有实数根”的否命题[来源:学科网]

③“在△ABC中，若内角A、B、C成等差数列，则B=60°”的逆命题

④“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题

A．①② B．②③ C．①③
D．③④[来源:Zxxk.Com]

10．（非零班学
生做）离心率为
，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为（ ）

A．
B．
或

C．
D．
或

10．（零班学生做）方程为
的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D为它的一个短轴的端点，若
，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．
C．
D．

二、填空题（5分×5=25分）

11．（
非零班学生做）命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为

11．（零班学生做）若命题“任意
，
使
”为假命题，则实数
的最小值是

12．设等比数列
的前
项和为
，且
，则

13．已知不等式
对一切
恒成立，则实数
的取值范围是

14．（非零班学生做）设F1，F2分别为椭圆
的左，右焦点，P为该椭圆上一点，M为PF1的中点，且
（
O为原点），则P点到椭圆左焦点的距离为

14．（零班学生做）已知椭圆
的两焦点分别
为F1，F2，点P在该椭圆上，且
，则△P F1F2的面积为

15．（非零班学生做）若
，则下列不等式中能成立的是

（把正确的序号均填上）

①
②
③
④

15．（零班学生做）三个实数a,b,c成等比数列，且
，则实数
的取值范围为

三、解答题

16．已知命题M：方程
有两个相异的负根；命题N：方程
无实根，若命题M或N为真命题，同时命题M且N为假命题，试求实数m的取值范围.

17．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
，且
，试求内角B、C的大小.

[来源:学科网ZXXK]

18．数列
中，
，以
为系数的一元二次方程
都有实根
，且满足

⑴求证：数列
为等比数列；

⑵求数列
的通项公式及前n项和公式.

19．某家俱厂有方木料90 m3，三合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需方木料0.1 m3，三合板2 m2，生产一个书橱需方木料0.2 m3，三合板1 m2，出售一张书桌可获纯利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排生产可使利润最大？最大利润为多少？[来源:Z_xx_k.Com]

20．已知函数
，且方程
有两个实根分别为

⑴求函数
的解析式；

⑵设
，解关于x的不等式
.

21．（非零班学生做）已知椭圆
，经过点A（2，1），离心率为
，
过点B（3，0）的直线与该椭圆交于不同的两点M，N

⑴求椭圆方程；

⑵若
，求直线MN的方程.

21．（零班学生做）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，且一个长轴的端点为(
)，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形
为正方形

⑴求椭圆的方程；

⑵直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程.