一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、命题“存在
，使得
”的否定是(　 　)

A．存在
，使得
B．不存在
，使得

C．对任意
，都有
D．对任意
，都有

2、不等式
的解集是 ( )

A．
B．
C．
D．

3、已知
且
，则下列不等式中一定成立的是
( )

A．
B．
C．
D．

4、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
，则角A等于( )

A．
B．

C．
D．

5、设
为等差数列
的前n项和，若
，则
＝( )

A．3 B．9 C．21 D．39

6、下列四个命题中，正确的是 ( )

A．“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； B．“若
”的逆命题；

C．若“m>2,
” D．“正方形是菱形”的否命题；

7、“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8、已知命题“
或
”是假命题，则下列命题：①
或
；②
且
；③
或
；④
且
；其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、已知正数
满足
，则
的最小值为 (
)

A．
B．
C．
D．

10、设


，且
，则


( )

A
. 0 B. 100 C. －100 D. 10200

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、函数
的最小值为

12、命题“若
，则
”的否命题为 ．

13、若实数
满足
,则
的最小值为 .

14、在
中，角


所对的边分别为


，若
面积
则
.

15、给出下列命题：

①已知等比数列
的首项为
，公比为
，则其前
项和

；

②
的内角
的对边分别为
，则存在
使得
；

③函数
的最小值为
；

④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为
.

其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）

[来源:学*科*网]

三、解答题：本大题共6小题，共75分，
解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知命题p：方程
有两个不等的负实根，命题q：方程

无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数
的取值范围．

17、（本小题满分12分）

设
，解关于
的不等式
。X。K]

18、（本小题满分12分）

已知正数
、
满足
.

（1）求
的范围；

（2）求
的范围.

19、（本小题满分12分）

某研究所计划利用
“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品
、
，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)

产品B(件)





研制成本、搭载费用之和(万元)

20

30

计划最大资金额300万元



产品重量（千克）

10

5

最大搭载重量110千克



预计收益（万元）

80

60







如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？

20、（本小题满分13分）

已知
的角
所对的边
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的最大值并判断这时三角形的形状.

21、（本小题满分14分）

已知数列
，

满足

，
，且对任意
，有
，

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）求数列

的前n项和
；

（3）若数列
满足
，是否存在正整数M，使得对任意
，

恒成立，说明理由.

修水一中2013-2014上学年高二第二次段考

数 学(理科) 参考答案

一、选择题： CABDD CACCB

二、填空题：

17. 解：设函数
，则函数
的图像开口向上，它所对应方程的解为
（3分）

由图像可得

当
时，原不等式的解为
（6分）[来源:学科网ZXXK]

当
时，原不等式的解为
（9分）

当
时，原不等式的解为
（12分）

18. 【解析】解：（1）
、
为正数

即

从而
-------------6分

（2）
、
为正数

即

-------------12
分[来源:Z§xx§k.Com]

19. 【答案】解：设搭载产品A
件，产品B y件，

则预计收益
．

则

作出可行域，如图；

20.【解析】

试题分析：解．（1）由正弦定理得
，

所以
，

，所以
，求得

6分

（2）由余弦定理得
，

所以
，所以
的最大值为2，当且仅当
时有最大值，这时
为正三角形 13分。

21.（I）取m＝1得

所以

（II）

所以

[来源:学&科&网Z&X&X&K]