鱼台一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试

数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 ( )

A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数

C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数

2．若等比数列
的前项和
则等于 （ ）

A.
B.
C. -1 D. 1

3．以下有关命题的说法错误的是（ 　 ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
,则
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则、均为假命题

D．对于命题
，使得
，则
，则

4．已知
，若
，则的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的单调增区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知椭圆两焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，则椭圆的标准方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）

A. 2 B.
C.
D. 1

8．方程
与
在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.

A B C D

9．椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（ ）.

A．
B．
C．
D．4

10.已知直线

与抛物线
相交于
两点，F为抛物

线的焦点，若
，则k的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线
平行，

若数列
的前项和为
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，关于的方程
有四个不等实数根，则

的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.与双曲线
有共同渐近线，且过点
的双曲线方程是 。

14.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不

变，则坡长需伸长_____________米.

15.已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点与顶点，

若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

16.下列结论中 ①函数
有最大值
②函数
（
）

有最大值
③若
，则
正确的序号是_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分10分）

已知：方程
表示焦点在轴上的双曲线，：方程
=(
一) 表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？

19．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的最小值；

（2）若曲线
在点
)处与直线
相切，求与的值.

20．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
.

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数
有三个零点，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）

抛物线
与直线
相切，
是抛

物线上两个动点，为抛物线的焦点.

（1）求的值；

（2）若直线
与轴交于点
，且
，求直线
的斜率；

（3）若
的垂直平分线
与轴交于点
，且
，求点
的坐标．

22．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
，设点的轨迹为
.

（1）求出曲线
的方程;

（2）设直线
与
交于
两点，若⊥，求
的值.

参考答案：

1-5 DACDA 6-10 ABACD 11-12 DD

13.
14. 100(－1) 15.
16.①③

17．由题意，p与q一真一假

若p真，则
，求得

若q真，则
，求得

当p真q假时，
，无解

当p假q真时，
，求得

综上：
.

18. 解：设每天食用kg食物A， kg食物B，总花费为元，则目标函数为
，且
满足约束条件

，

整理为
，

作出约束条件所表示的可行域，

如右图所示.

将目标函数
变形为

. 如图，作直线
，当直线
平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距
最小，即此时有最小值.

解方程组
，得点M的坐标为
.

∴ 每天需要同时食用食物A约
kg，食物B约
kg.

19. 解：（1）由
，得
.

令
，得
.

与
随x的变化情况如下:

所以函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
是
的最小值.

（2）因为曲线
在点
处与直线
相切，

所以
，
，

解得
，
.

20.解:（1）当
时，

此时
，切线方程为

（2）
，

可求出
在
上单调递增，在
上单调递减

极大值为
，

极小值为

若函数
有三个零点，则
，解得

21.解:（1）由
得：
有两个相等实根

即
得：
为所求

（2）设直线
的方程为

由
得
，设
，

由
得
，又
，联立解出

故直线
的斜率

（3）抛物线
的准线

且
，由定义得
，则

设
，由
在
的垂直平分线上，从而

则

因为
，所以

又因为
，所以
，则点
的坐标为

22．解：（1）曲线C的方程为
．

（2）设
，其坐标满足

消去y并整理得
，

故
．

若
，即
．

而
，

于是
，

化简得
，所以
．