2013—2014学年度第一学期高二年级期末考试

数学试题（文）

说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第第二卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。

2.请将第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色铅字笔写在答题纸指定位置。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：满分50分。本大题共10小题，每小题5分。在每小题列出的四个选项只有一项符合题目要求。

1.命题“存在
”的否定是（ ）.

A.不存在
B.存在

C.对任意
D.对任意

2.双曲线
的实轴长是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.函数
的导数是( )

A.
B.

C.
D.

5.“
”是“一元二次方程
有实数解”的（ ）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知等差数列
中，
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.
的内角
的对边分别为
，若
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8.在下列函数中，最小值是
的为（ ）

A.
B.

C.
D.

9.若实数
满足
，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知某生产厂家的年利润
(单位：万元)与年产量
(单位：万件)的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）

A.
万件 B.
万件 C.
万件 D.
万件

第二卷（非选择题 共100分）

二．填空题：（满分25分。本大题共5小题，每小题5分。）

12.函数
在
处的导数是_________.

11.点
到点
的距离比它到直线
的距离小
，则点
的轨迹方程是______________.

13.函数
在
处取得极大值
，则
的值为_____________.

14.在
中，如果
，那么
等于_____________.

15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（12分）已知函数
，

(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线的方程；

(Ⅱ)如果曲线
的一条切线与直线
平行，求切线方程.

17.（12分）已知双曲线上两点
的坐标分别为
.

(Ⅰ)求双曲线的标准方程;

(Ⅱ)写出双曲线的焦点坐标，实轴长，虚轴长，离心率.

18.（12分）已知
，设命题
上是减少的；命题
.若
，求
的取值范围.

19.（12分）已知
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.

(Ⅰ)求数列
的通项；

(Ⅱ)求数列
的前
项和
.

20.（13分）设椭圆
：
过点
，离心率为
.

(Ⅰ)求
的方程；

(Ⅱ)求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度.

21.（14分）已知函数
（其中常数
）

(Ⅰ)若
时，求函数
的单调区间；

(Ⅱ)若
是奇函数，讨论
的单调性，并求
在区间
上的最大值和最小值.