一机一中2013----2014学年度第一学期期末考试

高二年级数学考试（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若
,则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

4.已知
（为常数），在
上有最大值
，那么此函数在
上的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知：
，
，则
是
的 （ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6.在平行六面体
,
是上底面的中心，设

,

,

,则
= ( )

A．
B．

C．
D．

9.已知
，
分别为圆锥曲线
和
的离心率，则
的值为 （ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

10.M是抛物线
上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为
=60°，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

11. 已知
和图象与轴切于
，则
的极值情况是 （ ）

A．极大值为
，极小值为
B．极大值为
，极小值为

C．极大值为
，没有极小值 D．极小值为
，没有极大值

12.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C的大小为60°，则P到AB的距离是 （ ）

A.
　　　　 B.
　　　 C. 2　　　 D.

三、解答题：本大题6小题，共70分

17.（本小题满分10分）已知命题：
有两个不等的负根，命题：
无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，

，且
，、、分别为
、
、
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
⊥平面
；

19.（本小题满分12分）已知函数
在点
处有极小值
，试确定
的值，并求出
的单调区间。

20.（本小题满分12分）如图，在长方体
中，
，
，点在棱
上移动，

（1）当
等于何值时，二面角
的大小为
．

（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值

22.（本小题共12分）已知双曲线


与圆
相切，过
的左焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．

（1）求双曲线
的方程；

（2）是圆
上在第一象限内的点，过且与圆
相切的直线
与
的右支交于、两点，
的面积为
，求直线
的方程．

高二理科数学期末考试卷答案

1-6: CCAABB 7-12:ADBCAD

13:
14.

15:e 16.

（II）

∴

∵

19．解析：
，根据题意有
是方程
的一个根，则
，又
，解得
，此时
，
，由
得
或
；由
得
，故
的递增区间为
和
，减区间是
。

20:

(1)

有极大值
，又
，
，即当
时，
的最大值为
，∵当
时，
恒成立，∴
，解得
或
。所以的取值范围是
。

22: （1）∵双曲线
与圆
相切，∴
， ………………2分

由过
的左焦点且斜率为
的直线也与圆
相切，得
，进而

故双曲线
的方程为
………………………………4分

（2）设直线
：
，
，
，

圆心
到直线
的距离
，由
得
………6分

又
的面积
，∴
…………10分

由
， 得
，
，此时式

∴直线
的方程为
. …………………12分