2013——2014年度第一学期高二期末考试

数学试题（理）

命题人：梁儒政

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.“a＞0”是“｜a｜＞0”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（ ）

A.
<
B.a2>b2 C.a｜c｜>b｜c｜ D.
>

3. 下列结论正确的是（ ）

A．当x>0且x≠1时，lgx+
≥2 B．当x>0时，
+
≥2

C．当x≥2时，x+
的最小值为2 D．当0

4. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ）

A．对任意实数x, 都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x, 都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

5．一个圆经过点F（3,0）且和直线x+3=0相切，则其圆心的轨迹方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）

A. a<5 B. a≥7 C. 5≤a<7 D. a<5或a≥7

7．设数列｛an｝的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）

A. 15 B. 16 C. 49 D.64

8．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4,CA=3，则角C的大小为（ ）

A.75° B.60° C. 45° D.30°

9. 已知点P是抛物线
上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）

A.2 B.3 C.
D.

10．双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=（ ）

A.
B. 2 C. 3 D. 6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案天在题中横线上）

11.已知
，
，若“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，则
的

取值范围是__________________.

12.在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ .

13.设向量a=（x，4，3），b=（3，2，z），且a∥b，则xz=______.

14.在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1，则点C1到平面A1BD的距离为

______.

15.已知椭圆
与直线
有公共点，则实数m的取值范围为________.

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题12分）已知向量a=（0，-1，1），b=（2，2，1），计算：

（1）｜2a-b｜；（2）cos< a,b>；（3）2a-b在a上的投影.

17.（本小题12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：

（1）对称轴是x轴，并且顶点到焦点的距离等于8的抛物线；

（2）a=10,
，焦点在x轴上的椭圆；

（3）到点（0，-10），（0,10）距离之差的绝对值为16的双曲线.

18.（本小题12分）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，且AB=1， BC=2，AA1=2.求直线B1C与平面B1BDD1夹角的余弦值.

19.（本小题12分）等比数列｛an｝中，已知a1=2，a4=16.

（I）求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列｛bn｝的第3项和第5项，试求数列｛bn｝的通项公式及前n项和Sn.

20.（本小题13分）在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；

（Ⅱ）求平面VAD与平面VDB夹角的余弦值．

21.（本小题14分）曲线C上的点M（x,y）到定点F（1,0）的距离和它到定直线l：x=5的距离的比是常数
.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过F且斜率为1的直线与曲线C相交于A、B两点.

求：①线段AB的中点坐标； ②△OAB的面积.