嘉祥一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试

数学（理）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合
，
，若
,则实数
的所有可能取值的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．设
,则下列不等式一定成立的是 ( ) .

A.
B.
C.
D.

4.等差数列
的前
项和为
，且
，
则公差
等于（ ）

A.

B.
C.
D.

5.已知
，则下列不等关系正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若“
”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.双曲线
的离心率为
，则两条渐近线的方程是( )．

A.
B.

C.
D.

8.椭圆
上的点到直线
的最大距离为( )．

A.3 B.

C.
D.

9.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )．

A.x2+y2-2x-3=0
B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0[来源:学科网ZXXK]

10.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )．

A.
B.1

C.2 (D.4

11.若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )．

A.y=2x2 B.y=4x2

C.y=6x2
D.y=8x2

12.在
中，角
所对的边分别为
，若
，且

，则下列关系一定不成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 双曲线
的渐近线方程为____________________.

14. 在
中，
,则
_____________.

15.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的最小值为________________.

16.在直角坐标系中任给一条
直线，它与抛物线
交于
两点，则
的取

值范围为_____
___________.

三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知命题
：
使得
成立.；命题
：函数
在区间
上为减函数；

（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；

( 2 ) 若命题“
或
”为真命题，且“
且
”为假命题，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知圆
的方程为
，直线
的倾斜角为
．

（1）若直线
经过圆
的圆心，求直
线
的方程；

（2）若直线
被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程．

19.（本小题满分12分）

在数列
中，
.

（1）求
；

（2）设
，求证：
为等比数列；

（3）求
的前
项积
.[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的方程为
其焦点在x
轴上，离心率
.

(1)求该椭圆的标准方程：

(2)设动点
满足
其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为
,求证：
为定值；

(3) 在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得
为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.

（1）若线段
中点的横坐标等于
，求直线
的斜率；

（2）设点
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.

22.（本小题满分12分）

已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.

（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；

（2）设
为线段
上一点，且
，当
中点恰为点
时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.

参考答案:

1-5 DDDCC 6-10 CBDDC 11-12 BB

13.
14.
15.
16.

17. 解：（1
）
：

成立

时
不恒成立

由
得
.

（2）命题
为真

由命题“
或q”为真，且“
且q”为假，得命题
、q一真一假

①当
真
假时，则
得

②当
假
真时，则
无解；

∴实数
的取值范围是

18.（1）由已知，圆
的标准方程为
，

圆心
，半径为
，直线
的斜率
，

所以直线
的方程为
，即
．

（2）设直线
的方程为
，

由已知，圆心到直线
的距离为
，

由
，解得
，所以
或
，

所求直线
的方程为
，或
．

19.（1）

（2）

∴
为等比数列，公比为

（3）设数列
的前
项和为

-----------------------8分

∴
，

∴

20
. 解：(1)由
得
又
所以
解得

故椭圆的标准方程为

(2)设
则由
得

所以

因为M、N是椭圆
上，所以

又设
分
别为直线OM、ON的斜率，由题意知，

即

故

即
（定
值）

(3)由(2)知点P是椭圆
上的点，

因为
所以该椭圆的左、右焦点
满足
为定值.

因此存在两个定点A，B，使得
为定值．

21.解：（1）设过点
的直线方程为
，

由
得
.

因为
，且
，

所以，
.

设
，
，则
，
.

因为线段
中点的横坐标等于
，所以
，

解得
，符合题意.

（2）依题意
，直线
，

又
，
，[来源:学_科_网]

所以
，

因为
， 且
同号，所以
，

所以
，

所以，直线
恒过定点
.

22. 解：（1）由
得
，

解得
或
，

所以
两点的坐标为
和
，

所以
.

（2）①若
是椭圆的右顶点（左顶点一样），则
，

因为
，
在线段
上，所以
，求得
， [来源:学科网]

所以
的面积等于
.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设
，
，

由
得
，

，
，

所以，
的中点
的坐标为
，

所以
，代入椭圆方程，化简得
.

计算