一机一中2013----2014学年度第一学期期末考试

高二年级数学考试（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若
,则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

4.已知
（为常数），在
上有最大值
，那么此函数在
上的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知：
，
，则
是
的（ ）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件

6.方程
表示双曲线的必要不充分条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知
的图象与轴切于
，则
的极值情况是（ ）

A．极大值为
，极小值为
B．极大值为
，极小值为

C．极大值为
，没有极小值D．极小值为
，没有极大值

8. M是抛物线
上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为
=60°，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

11.若幂函数
的图象经过点
，则该函数在点A处的切线方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

12.已知某物体的运动路程S关于时间t的函数为
，则该物体在
时的速度为 ( )

A.
B.
C.27 D.

二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分

13.命题
的否定是 。

14.已知函数
既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。

15.已知函数
，若
则
=

18.（本题满分12分）已知函数
在点
处有极小值
，试确定
的值，并求出
的单调区间。

19.设M、N为抛物线C：
上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线
，与x轴分别交于A、B两点，且
相交于点P，若|AB|＝1.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．

20. (本小题满分12分)已知函数
，（ 1）若函数
的图象上有与轴平行的切线，求
的取值范围；（2）若
在
时取得极值，且
时，
恒成立，求的取值范围。

22.已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”其中
是对应的焦点

（1）若三角形
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。

（2）若
，求
的取值范围。

高二文科数学期末考试卷答案

，又
，解得
，此时
，
，由
得
或
；由
得
，故
的递增区间为
和
，减区间是
。

19:

20．解析：（1）
，
的图象上有与轴平行的切线，则
有实数根，即方程

有实数根，由
得
。（2）由题意得
是方程

的一个根，设另一根为
，则
，∴
，∴
，
，当
时，
，
时，
，
时，
，∴当
时，
故双曲线
的方程为
………………………………4分

（2）设直线
：
，
，
，

圆心
到直线
的距离
，由
得
………6分

由
得


则
，
……………8分