嘉祥一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试

数学（文）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，那么集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　)

A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同

C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等

4．已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )．

A．x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0

C．x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0

5．已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(
x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )．

A．
B.1

C．2 D.4[来源:Zxxk.Com]

6.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1
D.＋＝1

7.若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是(　　)

A．－3 B．－ C．3 D.

8.曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)

A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4 C．y＝x－2 D．y＝x－4

9.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为(　　)

A．(2，＋∞
) B．(－∞，2) C．(0,2) D．(－∞，0)

10.已知等差数列
，
为其前
项和，若
，且
，则

（ ）

A.
B.
C.
D.

11.下列不等式正确的是（
）

A.


B.

C.
D.

12.在
中，角
所对的边分别为
，若
，且

，则下列关系一定不成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 双曲线
的渐近线方程为____________________.

14. 在
中，
,则
_____________.

15.设
满足约束条件
，若目标函数

的最大值为
，则
的最小值为________________.

16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线
交于
两点，则
的取

值范围为________________.

三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

已知命题
：
使得
成立.；命题
：函数
在区间
上为减函数；

（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；

( 2 ) 若命题“
或
”为真命题，且“
且
”为假命题，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

设
为等比数列，
为其前
项和，已知
.

（1）求
的通项
公式；

（2）求数列
的前
项和
.

19.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点
的坐标为
，离心率为
．直线
与椭圆
交于
两点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若椭圆
的右焦点
恰好为
的垂心，求直线
的方程．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的方程为：
，其中
，直线
与椭圆的交点在
轴上的射影恰为椭圆的焦点.

求椭圆的方程；

设直线
与椭圆在
轴上方的一个交点为
，
是椭圆的右焦点，试探究以
为直径的圆与以椭圆

长轴为直径的圆的位置关系.

21.（本小题满分12
分）

抛物线
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.

（1）若点
为
中点，求直线
的方程；

（2）设抛物线的焦点为
，当
时，求
的面积.

22．（
本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，函数
对任意的
都

有
，数列
满足

.

（1）分别求数列
、
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
是数列
的前
项和，是否存在正实数
，使不等式

对于一切的
恒成立？若存在请指出
的取值范围，并证明；

若不存在请说明理由．

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

参考答案:

1-5 DDDDC
6-10 CBCCC 11-12 AB

13.
14.
15.
1
6.

17．解：（1）
：

成立.

时
不恒成立.

由
得
.

（2）命题
为真

由命题“
或q”为真，且“
且q”为假，得命题
、q一真一假

①当
真
假时，则
得

②当
假
真时，则
无解；

∴实数
的取值范围是

.
…

18.（1）
，

∴

∴

∴

对于
令
可得
，解得

∴

（2）

①

②

①-②得

∴

19.（1）设椭圆
的方程为
，则由题意知
．

所以
，解得
．

所以椭圆
的方程为
．

（2）易知直线
的斜率为
，从而直线
的斜率为
．

设直线的方程为
，
，
，
，

由
得
.[来源:学.科.网]

根据韦达定理，
，
.

于是

解之得
或
.

当
时，点
即为直线
与椭圆的交点，
不合题意；

当
时，经检验知
和椭圆相交，符合题意．

所以，当且仅当直线
的方程为
时，点
是
的垂心.

20．解：(1)设椭圆的左右焦点分别为
、
，直线
与椭圆的一个交点坐标是
，

根据椭圆的定义得：
，

即
，即
，

又
，
，联立三式解得

所以椭圆的方程为：

(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为
，

则以
为直径的圆方程是
，圆心为
，半径为

以椭圆长轴为直径的圆的方程是
，圆心是
，半径是

两圆心距为
，所以两圆内切.

21. （1）∵抛物线的准线方程为
[来源:学科网]

∴

∴抛物线的方程为

显然，直线
与坐标轴不平行

∴设直线
的方程为
，
-

联立直线与抛物线的方程
，得

，解得
或

∵点
为
中点,∴
，即

∴
解得

，∴
或

∴

直线方程为
或
.

（2）焦点
，

∵