广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试

数 学 （文科）

本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：

1．

2．

3．设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为
，则回归直线
的系数为：

第一部分 模块测试题（共100分）

选择题 （每题5分 共50分）

1．下列说法中正确的是 （ ）

A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

C．一个棱锥至少有四个面

D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

2．若直线上有两个点在平面外，则 （ ）

A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.

那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )

A．①用随机抽样，②用系统抽样 B．①用分层抽样，②用随机抽样

C．①用系统抽样，②用分层抽样 D．①用随机抽样，②用分层抽样

5．下列说法正确的是 ( )

A．对立事件也是互斥事件

B．某事件发生的概率为1.1

C．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件

D．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的

6．下列判断正确的是 ( ) [来源:学*科*网Z*X*X*K]

A．若
,则a//b B．
,则a⊥b

C．若
，则
D．若
，则

7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )

A．1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm3

8．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则
出现向上的点数之和为4的概率是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( )

A．0.2 B．0.4

C．0.5 D．0.6

10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题 （每题5分 共20分）

11．已知一组数据为-2，0，
4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.

12．某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下表所示的统计资料：

使用年限x（年）

2

3

4

5

6



维修费用y（万元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



由资料知y对x呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a为________________ (其中
）

13．给出下列四个命题：

①设

是平面，m、n是两条直线，
如果
，m、n两直线无公共点，那么
.

②设
是一个平面，m、n是两条直线，如果
，则m//n..

③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.

④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________

14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-
中，
与BD所成角为 _________.

三、解答题 （每题10分 共30分）

15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、
CD上的点，且
.

求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;

（2）EF//HG.

[来源:学科网ZXXK]

16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率.

17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥
中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上， D为AC的中点．

（1）求圆锥PO的表面积；

（2）证明：平面ACP⊥平面POD.

第二部分 能力测试（共50分）

18．“
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

19．如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_____________

20．(13分) 数列{
} 中
＝
，前n项和
满足
-
＝
（n

）．

（1）求数列{
}的通项公式
以及前n项和
；

（2）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。

21．(13分)如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
为等边三角形，AD=2AB,CE与平面ACD所成角为45°，F、H分别为CD、DE中点.[来源:Zxxk.Com]

求证：平面BCE//平面AHF

22.
（14分）已知椭圆C的焦点在x轴，，中心在原点，离心率e=
，直线l:y=x+
与以原点为圆心，椭圆C的长半
轴为半径的圆O相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆上异于A,B的任一点，设直线MA，MB的斜率分别为
，证明：
为定值.

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级期末考试 数学（文科）

参考答案与评分标准

一、选择题
（每题5分 共50分）C D D B A B A A C C

二、填空题（每题5分 共30分）

11、6； 12、y=1.23x+0.08； 13、③④； 14、60°,1

18、充分不必要； 19、

三、解答题

15、（10分）证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH
平面ABD-------1’

又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’

同理可证，K∈平面BCD--------3’

∵平面ABD∩平面BCD=BD ∴K∈BD-----4’

即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’

（2）连接EF，HG(如图)，∵在⊿ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，

∴EF//AC--------6’

∵EF
平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD
-----8’

又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且
,

∴E，F，G，H，K共面于平面EFK,

且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’

故EF//HG------10’

[来源:学&科&网]

16、（10分）解：由频率分布直方图知

成绩在第一组[13,14)的人数为50×0.06=3人，设这3人的成绩分别为a,b,c.------1’

成绩在第五组[17,18]的人数为50×0.04=2人，设这2人的成绩分别为x,y.------2’

用(m,n)表示从第一、五组随机取出两个成绩的基本事件，

当m,n∈[13,14)时，有（a,b）,(a,c),(b,c),共3种情况------4’

当m,n∈[17,18]时，有(x,y)1种情况--------6’

当m
,n分别在[13,14)和[17,18]时，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6种情况，-------8’

所以基本事件总数为10，所求事件所包含的基本事件数为6-------9’

所以，所求事件的概率为P=
------10’

17、（10分）（1）解：由已知

--------1’

-----------3’

（2）连接OC，在⊿AOC中，’因为
-------5’

又
-------6’ DO、PO是平面POD内的两条相交直线，-------7’ 所以
----8’

又∵AC
平面ACP，---------9’ ∴平面ACP⊥平面POD------10’

20、（13分）解：（1）由已知，∵n≥2时，
------2’

又当n=1
时，
-------3’ ∴
-------4’[来源:学科网ZXXK]

故数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，--------5’ 故其前n项和

-------6’

(2) 若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，则
------8’

即
-----10’

即
------11’ 得t=2-------12’，故所求实数t为2------13’

21、（13分）证明：∵ DE⊥平
面ACD ∴∠ECD等于CE与平面ACD所成角，

即∠ECD=45°--------2’ ∴RT⊿CDE是以∠EDC为直角的等腰直角三角形，------4’又∵
ACD为等边三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’

由AD=2AB
------6’

由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’

∵H为DE中点，且AD=DE，AB//DE

∴AB=
AD=
DE=HE,且AB//HE-------9’

∴在四边形ABEH中，BE//AH-----10’

又
平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’

又∵在⊿CDE中，F、H分别为CD、ED中点，

∴HF//EC,由HF
平面BCE,EC
平面BCE

∴HF//平面BCE------12’

∵HF∩AH=H,AH
平面AHF,HF
平面AHF ∴平面BCE//平面AHF-----13’

22、（14分）（1）解：由已知，
，-------2’

又由
得
------4’ ∴
-----5’

∴椭圆C的方程为
--------6’

（2）证明：由椭圆方程得A(-
),B(
)-----7’

设M点坐标为
，则
-----9’

则
------11’

------13’ ∴
为定值---
---14’