高二数学

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为

A．11 B．99 C．120 D．121

2．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

3．下列命题中正确的是

A．当
B．当
，

C．当
，
的最小值为
D．当
无最大值

4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

A
．－
＜x＜3 B．－
＜x＜0 C．－3＜x＜
D．－1＜x＜6

5.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=

A．8 B．10 C．6 D．4

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
，则
等于

A.1 B.-1 C.2 D

7．在命题“若抛物线
的开口向下，则
”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF
|=3，则线段AB

的中点到y轴的距离为 [来源:Zxxk.Com]

A.

B.
1 C.

D.

9
．已知正六边形
，
在下列表达式①
；②
；

③
；④
中，等价的有

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

1
0
. 在等差数列
中，公差
，
，则
等于

A. 91 B. 92 C . 93 D . 94

11. 等比数列
中，
，且
,则
的值为

A
．6 B．12 C．18 D．24

12. 已知
是抛物线
上任意一点，则当

点到直线
的距离最小时，

点与该抛物线的准线的距
离是

A．2 B．1 C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an，

b3＝18，b
6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

14． 已知
, 则不等式
的解集___ _ ____.

15．命题“
不成立”是真命题，则实数
的取值范围是_______.

16．设
是双曲线
上一点，双曲线的一条渐近线方程为
，
分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
的值为　　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（12分） 已知
，解关于
的不等式
． [来源:学|科|网]

18. （14分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0,

② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.

19. （12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双
曲线的一个焦点，并与

双曲线的实轴垂直，已知
抛物线与双曲线的交点为
，求抛物线的方程和双曲线的方程.

[来源:学*科*网]

20．（10
分）已知：等差数列{
}中，
=14，前10项和
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）将{
}中的第2项，第4项，…，第
项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前
项和
.

21. （14分）在正方体
中，如图Ｅ、Ｆ分别是
，CD的中点，

（1）求证：
；

（2）求
．

22. （12分）如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B
（a，0）的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，
使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

高二数学试题答案

一、选择题

1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC

二、填空题

13. 132 14．
15．
16．7 [来源:学#科#网]

三、解答题

17． 解：不等式


可化为
[来源:学科网]

∵
，∴
，则原不等式可化为

故当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
．

18.解：方程①有实根的充要条件是
解得m
1.

方程②有实根的充要条件是
，

解得

故m=－1或m=0或m=1.[来源:Z,xx,k.Com]

当m=－1时，①方程无
整数解.

当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.[来源:学科网ZXXK]

∴①②都有整数解的充要条件是m=1

19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点
，

所以可设其方程为

∴
=2 所
以所求的抛物线方程
为

所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，

设所求的双曲线方程为

而点
在双曲线上，所以

解得

所以所求的双曲线方程为

20．解：（Ⅰ）由
∴

由

（Ⅱ）设新数列为{
}，由已知，

21.解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，

则D（0，0，0），A（1，0，0），

（0，0，1），

E（1，1，
）
，F（0，
，0），[来源:学科网]

则
＝（0，
，－1），
＝（1，0，0），

＝（0，1，
）， [来源:Zxxk.Com]

＝0
，
.

（２）
（1，1，1），C（0，1，0），故
＝（1，0，1），
＝（－1，－
，－
），

＝－1＋0－
＝－
，

，
，

则cos
.

.

22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意
　解得　

∴　椭圆方程为
．　[

（2）假若存在这样的k值，由
得

．

　　∴　
　　　　①

　　设
，
、
，
，则
　　　　　②

　而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
∴
　　　　③

　　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．

综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E．