选择题 (每小题5分，共60分)

1.b=0 是函数
为偶函数的（ ）条件

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

2. 命题“
x∈Z，使

0”的否定是（ ）

A．
x∈Z,都有

0 B．
x
∈Z，使
＞0

C．
x∈Z,都有
＞0 D. 不存在x∈Z，使
＞0

3. 已知命
题p:3
3, q:3
4，则下列判断正确的是( )

A．
为真，
为假，
p为假 B．
为真，
为假，
p为真

C．
为假，
为假，
p为假 D．
为真，
为真，
p为假 [来源:学科网]

4. △
ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC
周长为18，则C点轨迹为(
)

A．
(y≠0) B.
(y≠0)

C.
(y≠0) D.
(y≠0)

6，已知双曲线－＝1的离心
率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)

A．2 B．1 C． D．

7. 设过抛物线的焦点
的弦为
，则以
为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案均有可能

8. 椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1 , 2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)

A. B. C. D.

[来源:Z.xx.k.Com]

9. 函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则
等于( )

A．2　　　　　B．2x C．2+△x D．2+△x2

10. 已知函数
的图像是下列四个图像之一,且其导函数
的图像

如右图所示,则该函数的图像是( )

11. 已知函数
,下列结论中错误的是 （　　）

A．
R,

B．函数
的图像是中心对称图形

C．若
是
的极小值点,则
在区间
上单调递减[来源:学#科#网]

D．若
是
的极值点,则

12. 在区间[
,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+
在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[
,2]上的最大值是( )[来源:学,科,网]

A．
B．
C．8 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. y=2exsinx，则y′=_________。

14. 已知曲线
在点
处的切线的斜率为8，则
= ______ ．

15. 如果方程
表示双曲线，那么实数
的
取值范围是
．

16. 有下列命题：①双曲线
与椭圆

有相同的焦点；②
；

③
；若双曲线
的渐近线方程为y＝±x，⑤对于实数x,y，条件p: x+y≠8,条件q: x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要条件．其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

17.证明：若
则

18. 已知椭圆
的中心为直角坐标系
的原点，焦点在
轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1

求椭圆
的标准方程；

若椭圆
上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.

19. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。

20. 已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
.

(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)讨论
的单调性,并求
的极
大值.

21.
已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)

（1) 求抛物线C的方程;

(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.

22. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为
米,高为
米,体积为
立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000
元(
为圆周率).

(Ⅰ)将
表示成
的函数
,并求该函数的定义域;zhangwlx

(Ⅱ)讨论函数
的单调性,并确定
和
为何值时该蓄水池的体积最大.

三亚市第一中学2013-2014学年高二期末考试

数学（文） 答案（卷共用）

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C

A

A

B

D

B

A

A

B

C

D



二、填空题

13.____
____ 14.__ _
______

15.____
或
____ 16.__ _
__①③⑤_____

三、解答题

17.证明：若
,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。

18.解：（1）由题意设椭圆
的标准方程为
,焦距为2c.

解得
, b=3

所以椭圆
的标准方程为

(2) |PF1|＋|PF2|＝2a＝10，

∴|PF1|·|PF2|
()2＝25.

当且仅当|PF1|＝|PF2
|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，

20.（A卷）

(II) 由(I)知,

令

从而当
<0.

故
.

当
.

（B卷）1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数

21.
[来源:学&科&网]

【答案】解:(Ⅰ)由已知可得抛物线的方程为:
,且
,所以抛物线方程是:
;

(Ⅱ)设
,所以
所以
的方程是:
,

由
,同理由

所以
①

设
,由
,

且
,代入①得到:

,

设
,

① 当
时

22.

,所以此时
的最小值是
;

② 当
时,

,所以此时
的最小值是
,此时
,
;

综上所述:
的最小值是
;

22.