注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卷上

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）

1.若复数
，则的虚部为（ ）

A．1　　　　B．
C． D．

2. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)．

A．76 B．80 C．86 D．92

3．下列命题中的假命题是( )

A．
B．

C．
D．

4.下列求导运算正确的是 ( )

A.
B.

C.
D.

抛物线
上有一点M，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为( )

A.
B.
C.
D.

7.设x、y满足
， 则目标函数z＝x＋y(　　)

A．有最小值2，无最大值 B． 有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值

8.已知双曲线方程为
，则过点
且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条

A.1 B.2 C.3 D.49.已知
为函数
上任意一点，
为点P处切线的斜率，则
的部分图像是（ ）

A. B. C. D.

10．已知直线：
过椭圆
的上顶点B和左焦点F，且被圆
截得的弦长为
，若
则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应横线上）

11．函数
的单调减区间是___________.

12.函数
在
处的切线方程是
，则
__________

13.已知向量
，
，
∥
，且
，则
的最小值为___________.

14.已知函数
有零点，则a的取值范围是________

15.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“__________________________________

_______________________________________________”．

三、解答题： （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内。）

16.（12分）已知
，用分析法证明：
.

17.（12分）已知
，
，（其中
,为常数）若
是
的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

18.（12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积.

19.（13分）已知函数
,其中
,为常数

(1)若
在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是
的极值点，求
在x∈[1，a]上的最大值。

20.( 13分) 已知离心率为
的椭圆C，其长轴的端点
恰好是双曲线
的左右焦点，点是椭圆C上不同于
的任意一点，设直线
的斜率分别为
.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）试判断乘积“
”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；

(3)当
，在椭圆C上求点Q，使该点到直线
的距离最大。

21.( 13分)已知函数
，(
)

(1) 证明：函数
是R上的单调递增函数；

（2）解关于的不等式
，其中
.

安徽省阜阳一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学试题（文科）参考答案

ABCDA DACBB

11.
或
12. 13. 16 14.

15.若
为等比数列，
，s、t是互不相等的正整数，则有
。

18.设容器底面宽为m，则长为(＋0.5)m，高为(3.2－2)m.

由解得0<<1.6，

设容器的容积为ym3，则有

y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，

y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0， 解得x＝1，或x＝－(舍去)．

∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，

∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.

此时容器的高为3.2－2＝1.2m.

因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.

（1）由题意知
对
恒成立，即

又
，所以
恒成立

即
恒成立 ，
，所以

依题意
即
，解得

此时
，

易知
时
，原函数递增，
时，
，原函数递减；

所以最大值为

20.解：（1）双曲线
的左右焦点为
,即
的坐标分别为
.

设椭圆C的标准方程为
,则
,

且

,所以
,从而
, 所以椭圆C的标准方程为

（2）设
则
，即

. 所以
的值与点的位置无关，恒为
.

(3)当
时，
，故直线
的方程为
即
，

设与
平行的椭圆C的切线方程为
，与椭圆C联立得

消去得
.................

由
，解得
或
（舍去），

代入
可解得切点坐标
即为所求的点Q.

.21.（1）
，因为
，所以

所以函数
是R上的单调递增函数

,所以
是奇函数

由（1）知函数
是R上的单调递增函数，所以

整理得
，即

当
时,不等式的解集为
；当
时,不等式的解集为

当
时，不等式的解集为
；当
时，不等式的解集为
；

当
时，不等式的解集为