考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页六大题，考试时间为120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知命题p：函数
的最小正周期为；q：函数
是奇函数；

则下列命题中为真命题的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．命题“若
，则
”的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社

区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社

区驾驶员的总人数
为 （ ）

A．101 B．808 C．1212 D．2012

4、某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女

生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生

的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是 （ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、上图是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、从
中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、在
上随机取一个实数，则
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛

得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分

的中位数的和是 （ ）

A． 62 B．63

C．64 D．65

10、两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11、在
中，
，
，其面积为
，则
（ ）

A．
B．
C．4 D．

12、如图，
的外接圆的圆心为
,
,

,
,则
等于(　　)

A． 3 B．
C．2 D．

二、填空题：(每小题5分,共计20分)

13、已知O为坐标原点，点
，点
满足条件
，

则
的最大值为 。

14、若直线
经过圆
的圆心，

则
的最小值是______．

15、已知数列
时公差不为零的等差数列，
，
成等比数列，

则数列
的前n项和
______．

16、给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；

②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；

④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．

其中真命题的序号是________．

第Ⅱ卷

三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(本小题满分10分)已知p：方程
有两个不等的负实根；q：方程
无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

18、(本小题满分12分)已知
；
，若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围．

19、(本小题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率













24







4

0.1





2

0.05



合计



1





（Ⅰ）求出表中
及图中的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.

20、(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x

6

8

10

12



y

2

3

5

6



（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程
；

（相关公式：
，
）

21、(本小题满分12分)已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）在
中，若
,
，
，求的值.

22、(本小题满分12分)设有关于的一元二次方程

（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，
是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率；

（2）若
，求上述方程有实根的概率.

安阳一中2013—2014学年第一学期第一次阶段考试

高二数学参考答案（文科）

一、选择题： ADBCC CBACB BD

二、填空题：13、1； 14、4； 15、
；16、①④

三、解答题：

18、解：

是
的必要非充分条件，

，即

19、解：（Ⅰ）由分组
内的频数是4，频率是0.1知，
，

所以
，
.

所以
----------6分

（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有
人，

设在区间
内的人为
，在区间
内的人为
.

则任选人共有

，共15种情况，

而两人都在
内只能是
一种，所以
----12分

20、解：（Ⅰ）如图：

┄┄4分

(Ⅱ)
=
，
=
，

=62+83+105+126=158，

故线性回归方程为
． ┄┄┄┄┄┄┄12分

（2）试验的全部结果
，
，

事件A包含的结果构成的区域
，

即图中的阴影部分。
，

所以
。