遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测

高二数学试卷 （2013.11）

本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。

1．若直线
经过第二、四象限，则直线
的倾斜角的范围是

(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°) (D)[ 0°,180°)

2．下列说法正确的是

(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关

(B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

(C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

(D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形

3．若点
与点
关于直线
对称，则直线
方程为

(A)
(B)
(C)
(D)

4．设点
是轴上一点，且点
到
与点
的距离相等，则点
的坐

标是

(A)
(B)
(C)
(D)

5．两直线的斜率分别是方程
的两根，那么这两直线的位置关系是

(A) 垂直 (B) 斜交 (C) 平行 (D) 重合

6．设、
是两条不同的直线，、
是两个不重合的平面，则下列命题正确的是

(A) 若∥，∥
，则
∥ (B) 若⊥，
⊥
，则⊥

(C) 若⊥，∥
则⊥
(D) 若⊥
，
，则
⊥

7．直线
（
）在轴上的截距是

(A) (B)
(C)
(D)

8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF 与A1C1 所成角的正弦值为

(A) 1 (B)
(C)
(D)

9．点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120° (其中O为

原点)，则k的值为

(A)
或
(B)
(C)
或
(D)

11．点到平面四边形
四条边的距离相等，则四边形
是

(A) 某圆的内接四边形 (B) 某圆的外切四边形

(C) 正方形 (D) 任意四边形两个半圆

12．方程
所表示的曲线是

(A) 一个圆 (B) 两个圆 (C) 半个圆 (D) 两个半圆

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13．将半径为2，圆心角为
的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；

14．已知圆
：
和点
，则过且与圆
相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；

15．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：
）为 ；

16．函数
=
的最小值是 .

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高二数学试卷 （2013.11）

题号

二

三

总分





13-16

17

18

19

20

21

22





得分



















第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13. ___________；14．______________；15． ； 16. .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

得分

评卷人











17.（本题满分10分）

已知矩形
的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上。

（1）求
边所在直线的方程；

（2）求矩形
外接圆方程。

得分

评卷人











18.（本题满分12分）

如图，在正方体
中，、分别为棱
和
的中点，

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
；

（3）求直线
与平面
所成角的正弦值。

得分

评卷人











19.（本题满分12分）

气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？

（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）

得分

评卷人











20.（本题满分12分）

求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。

得分

评卷人











21.（本题满分12分）

已知三条直线
：

，
：
和
：
，且
与
的距离是
。

（1）求的值；

（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：

①是第一象限的点；②点到
的距离是点到
距离的
；

③点到
的距离与点到
的距离之比是
，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。

得分

评卷人











22.（本题满分12分）

如图，平面
平面
,△
是等边三角形，
是矩形，是
的中点，
是
的中点，
与平面
成
角，

（1）（理、文）求证
平面
；

（2）（理、文）当
的长是多少时，D点到平面
的距离为2？请说明理由。

（3）（理答文不答）若
，求二面角
的度数；

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高 二 数 学 答案

（2013.11）

一、选择题：1-5 ACDBA 6-10CBCDA 11、12BD

二、填空题：13、
14、
15、
16、

三、解答题：

17解：（1）因为
边所在直线的方程为
，且
与
垂直，

所以直线
的斜率为
，

又因为点
在直线
上，

所以
边所在直线的方程为

即
-------------------------------------------------------------------------5分

由
解得点的坐标为

因为矩形
两条对角线相交于点
，

所以
为矩形
外接圆的圆心，

又

从而矩形
外接圆方程为
------------------------------------------10分

18解：

（1）连接
交
于
，连接
,

因为、
分别为
、
的中点，

所以
∥
,------------------------------------------------------------------------------2分

平面
,
平面

所以
∥平面
----------------------------------------------------------------------4分

（2）因为
为正方体

所以
平面
，
平面
，所以

又因为在正方形
中，

，

所以
平面
---------------------------------------------------------------------6分

又因为
平面

所以平面

-------------------------------------------------------------------8分

（3）因为
为正方体，所以
平面

所以平面
平面

平面
∩平面
=
，

作
于
，所以
平面
，

连接
,所以
是
在平面
上的射影，

所以
是直线
与平面
所成角----------------------------------------10分

设正方体棱长为，在
⊿
中，
，

在
⊿
中，
，所以

即直线
与平面
所成角的正弦值为
------------------------------------12分

19. 解：建立如图所示坐标系，

以点A为圆心，

半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线
的方程为

（
），-----------------------------------------------------------------------------2分

显然只要直线
与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分

由
得
----------------------------6分

因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，-------------------------------------------8分

又

所以
----------------------------------------10分

所以A处受台风影响的时间为
小时，即大约6小时37分钟。--------------12分

20. 解：设正四面体
的高为
,外接球球心为
半径为 (如图)

因为正四面体的棱长为，所以
，-----------------------------2分

在
⊿
中，
，--------------5分

在
⊿
中
,

因为
, 即
,------------------------8分

解得
，-------------------------------------------------------------------------------10分

所以球的表面积

球的体积为
------------------------------------------------------------12分

21.解：（1）
的方程可化为

由
与
的距离是
，得
，即

解得
或
，又因为
，所以
--------------------------------------3分

（2）假设存在这样的点，且坐标为
，

若满足②，则点在与
、
平行的直线

上，

且
，即
或

所以直线
的方程为
或
，

、
满足
或
--------------------------------7分

若满足③，由点到直线距离公式，有

化简