一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．或为假 B．假

C．真 D．不能判断的真假

2在等比数列
中,
则
( )

A
B
C
D

3、双曲线
的渐近线方程是( )

A.
B.
C.
D.

4.抛物线
的准线方程是( 　 ).

A.
B.
C.
D.

5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)．

A．0 B．1 C．2 D．－1

6.已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)

A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)

C． f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)

7．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 （　　)．

A.< B.< C．a2|b|

8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)

9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)．

A．[－1,1] B．[－2,2]

C．[－2,1] D．[－1,2]

10．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

12.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)

A．a＜－1 B．a＞－1

C．a＞－ D．a＜－

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．

13.复数
的共轭复数是_________。

14．若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

15．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．

16.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．

三．解答题(本大题共6小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

18. (本小题满分12分)已知
时的极值为0．

（1）求常数a，b的值；（2） 求
的单调区间．

19.(本小题满分12分)已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．

(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；

(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．

20.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)设
分别为椭圆
的左、右两个焦点．

（1）若椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4，写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程．

22.(本小题满分12分)

已知函数
．

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2若
，证明：
．

答案

一BAABD AACAA AA

二答案:：13
　14. (－∞，0)15.答案[3，＋∞) 16. 解析：由?x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，x2＋4x＋a＝0，得Δ＝42－4a≥0，解得a≤4，从而a的取值范围为[e，4]．

答案：[e，4]

17.解　(1)设等差数列{an}的公差为d.

因为a3＝－6，a6＝0，

所以

解得a1＝－10，d＝2.

所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.

(2)设等比数列{bn}的公比为q.

因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，

所以－8q＝－24，q＝3.

所以数列{bn}的前n项和公式为

Sn＝＝4(1－3n)．

18.解：(1) 由题易知

解得a = 2，b = 9.? 6分

(2)? f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4，

由

10分

19.解：(1)PF1＝　＝5，PF2＝　＝，

由椭圆定义，得2a＝PF1＋PF2＝6，c＝6，

所以b2＝a2－c2＝9.

由焦点坐标知，椭圆的焦点在x轴上，

所以，椭圆的方程为＋＝1.

(2)点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′(2，5)，F1′(0，－6)， F2′(0，6)，由双曲线定义，得2a＝|PF1－PF2|＝4，c＝6，所以b2＝c2－a2＝16.

由焦点坐标知，双曲线的焦点在y轴上．

所以，双曲线的方程为－＝1.

21.解：（1）椭圆
的焦点在轴上，由椭圆上的点到
两点的距离之和是4，

得
，即
．

又点
在椭圆上，因此
，

得
，且
．

所以椭圆
的方程为
，焦点为
；

（2）设椭圆
上的动点
，线段
的中点
，满足
，
，即
，
．

因此，
，即
为所求的轨迹方程．

22.解：⑴函数f(x)的定义域为
．
＝
－1＝－
.

由
<0及x>－1，得x>0．

∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．

⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，
＞0，当x∈（0，＋∞）时，
＜0，

因此，当
时，
≤
，即
≤0∴
．

令
，则
＝
．

∴ 当x∈（－1，0）时，
＜0，当x∈（0，＋∞）时，
＞0．

∴ 当
时，
≥
，即
≥0，∴
．

综上可知，当
时，有
．